Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 900
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HFE}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACB}\)
Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HFD}=\widehat{HBD}=90^0-\widehat{C}\)
\(\widehat{EFD}=\widehat{EFC}+\widehat{DFC}=90^0-\widehat{C}+90^0-\widehat{C}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)
ΔEBC vuông tại E có EM là trung tuyến
nên ME=MB=MC
ME=MB và ME=MC
=>ΔMEB cân tại M và ΔMEC cân tại M
Xét ΔMEC có \(\widehat{EMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{EMB}=\widehat{MEC}+\widehat{MCE}=2\cdot\widehat{C}\)
=>\(\widehat{EMD}+\widehat{EFD}=180^0-2\cdot\widehat{C}+2\cdot\widehat{C}=180^0\)
=>EFDM là tứ giác nội tiếp
a) Xét tứ giác KEDC có
\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối
\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là trung điểm của BC
bạn tham khảo ở đây nha,bài này mình từng làm rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181
1: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
2: Xét ΔKBF và ΔKEC có
góc KBF=góc KEC
góc K chung
=>ΔKBF đồng dạng với ΔKEC
=>KB/KE=KF/KC
=>KB*KC=KE*KF
a) Ta có: \(\angle AFH+\angle AEH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
Gọi D là trung điểm AH
Vì \(\Delta AEH\) vuông tại E có D là trung điểm AH \(\Rightarrow DE=DA=DH\)
Tương tự \(\Rightarrow DF=DA=DH\Rightarrow DE=DF=DA=DH\)
\(\Rightarrow D\) là tâm (AEHF)
Tương tự,ta chứng minh BCEF nội tiếp đường tròn có tâm là BC
b) Xét \(\Delta MFB\) và \(\Delta MCE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EMCchung\\\angle MFB=\angle MCE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{MB}{ME}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMCchung\\\angle MNB=\angle MCA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)
\(\Rightarrow MN.MA=ME.MF\Rightarrow\dfrac{MN}{ME}=\dfrac{MF}{MA}\)
Xét \(\Delta MNF\) và \(\Delta MEA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AMEchung\\\dfrac{MN}{ME}=\dfrac{MF}{MA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNF\sim\Delta MEA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNF=\angle MEA\Rightarrow ANFE\) nội tiếp
c) ANFE nội tiếp mà AEHF nội tiếp \(\Rightarrow A,E,H,F,N\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\angle ANH=\angle AFH=90\Rightarrow NH\bot AN\)
Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ANK=90\Rightarrow NK\bot AN\)
\(\Rightarrow N,H,K\) thẳng hàng