Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có DAC=60+BAC b, BMC=MCE+MEC
BAE=60+BAC MCE+MEC=ACE+MCA+MEC=BMC
=>DAC=BAC MÀ ACE=AEB
SAU ĐÓ XÉT TAM GIÁC => BMC = ACE+AEB+MEC=60+60=120
Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:
AD = AB(giả thiết)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(\(=60^0+\widehat{BAC}\))
AC = AE( giả thiết)
\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADI và tam giác BIM có:
\(\widehat{ADI}+\widehat{AIM}+\widehat{DAI}=\widehat{IBM}+\widehat{BIM}+\widehat{IMB}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)
Mà \(\widehat{ADI}=\widehat{IBM}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{AID}=\widehat{BIM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IMB}\)
Mà \(\widehat{DAI}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IMB}+\widehat{BMC}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{BMC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)
Vậy \(\widehat{BMC}=120^0\)(ĐPCM)
a) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét tam giác ADC và ABE ta có:
AD = AB ( do tam giác ABD đều )
góc DAC = góc BAE ( = góc BAC + 60 độ )
AC = AE ( do tam giác ACE đều )
=> Tam giác ADC = tam giác ABE ( c.g.c )
=> góc ADC = góc ABE ( 2 góc tương ứng )
Ta có : góc ADC = góc ABE
góc BIM = góc AID
=> \(180^o-\left(\widehat{ADC}+\widehat{AID}\right)=180^o-\left(\widehat{ABE}+\widehat{BIM}\right)\)
=> góc DAI = góc BMI = 60 độ
=> góc BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
b) Trên cạnh MD lấy điểm F sao cho MB = MF
Tam giác BMF có : góc BMF = 60 độ; MB = MF
=> Tam giác BMF đều
=> MB = BF; góc MBF = 60 độ
Ta có : góc DBF = góc ABD - góc ABF = 60 độ - góc ABF
góc ABM = góc MBF - góc ABF = 60 độ - góc ABF
=> góc DBF = góc ABM
Xét tam giác AMB và tam giác DFB ta có :
MB = FB ( CM trên )
góc ABM = góc DBF ( CM trên )
AB = DB ( tam giác ABD đều )
=> Tam giác AMB = tam giác DFB ( c.g.c )
=> AM = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> AM + BM = DF + MF = MD ( đpcm )
c) Tam giác BMF đều => góc MFB = 60 độ
=> góc BFD = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Tam giác AMB = tam giác DFB => góc AMB = góc BFD = 120 độ
Ta có : góc AMB + góc BMC + góc AMC = 360 độ
=> góc AMC = 360 độ - ( 120 độ + 120 độ ) = 120 độ
=> góc AMC = góc BMC ( đpcm )
a) Xét ΔACD và ΔAEB có
AD=AB(ΔABD đều)
\(\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\left(=60^0+\widehat{BAC}\right)\)
AC=AE(ΔACE đều)
Do đó: ΔACD=ΔAEB(c-g-c)
⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)