Question

[Cù Thúy Hiền]

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh góc BMC = 120 độ

Answer 1

[DanAlex]

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AB(giả thiết)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(\(=60^0+\widehat{BAC}\))

AC = AE( giả thiết)

\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADI và tam giác BIM có:

\(\widehat{ADI}+\widehat{AIM}+\widehat{DAI}=\widehat{IBM}+\widehat{BIM}+\widehat{IMB}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)

Mà \(\widehat{ADI}=\widehat{IBM}\)(chứng minh trên)

\(\widehat{AID}=\widehat{BIM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IMB}\)

Mà \(\widehat{DAI}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IMB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{IMB}+\widehat{BMC}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow60^0+\widehat{BMC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{BMC}=120^0\)(ĐPCM)

Answer 2

[duong minh duc]

i ở đâu vậy bạn