Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong (O;R) có BD và CE là các đường cao. Cho góc A = 60 độ, tính theo R diện tích tứ giác OEAD
Có thể giải như sau:
Tam giác vuông ABD có ^BAD = 60o => AD = AB/2
Dễ thấy tg vuông ABD đồng dạng với tg vuông ACE => AD/AE = AB/AC => AD/AB = AE/AC => tg AED đông dạng tam giác ABC ( vì có chung góc A) => ED/BC = ADAB = 1/2 => ED = BC/2
Dễ tính được BC = RV3 => ED = RV3/2
Mặt khác : Vẽ đường kính AF => BF//CE (vì cùng _I_ với AB). Dễ thấy BCDE nội tiếp => ^BDE = ^BCE (cùng chắn cung BE) = ^CBF ( so le trong) = ^CAF (cùng chắn cung CF của (O) ) => AF _I_ DE ( vì đã có AD _I_ BD)
Vậy S(OEAD) = AO.ED/2 = R^2V3/4 => R = V(4SV3/3)
p/s:tham khảo
a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
c Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{D'E'C}\) là góc nội tiếp chắn cung D'C
\(\widehat{D'BC}\) là góc nội tiếp chắn cung D'C
Do đó: \(\widehat{D'E'C}=\widehat{D'BC}\left(1\right)\)
Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{D'BC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HE'D'}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//D'E'
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O')
=>Ax\(\perp\)OA tại A
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\left(=180^0-\widehat{BED}\right)\)
nên \(\widehat{xAB}=\widehat{AED}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//ED
Ta có: Ax//ED
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)ED
c: Xét (O) có
ΔABA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔABA' vuông tại B
=>AB\(\perp\)BA'
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
A'A là đường kính
Do đó: ΔACA' vuông tại C
=>AC\(\perp\)CA'
Ta có: AC\(\perp\)CA'
BH\(\perp\)AC
Do đó: BH//A'C
Ta có: AB\(\perp\)BA'
CH\(\perp\)AB
Do đó: CH//BA'
Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
Do đó: BHCA' là hình bình hành
=>BC cắt HA' tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HA'
=>H,I,A' thẳng hàng
a: Xét tứ giác BCDE có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xet ΔBEH vuông tại E và ΔCEA vuông tại E có
góc EBH=góc ECA
=>ΔBEH đồng dạng với ΔCEA
=>EB/EC=EH/EA
=>EB*EA=EH*EC
c: Khi A di chuyển thì A vẫn nằm trên (O)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vẫn là R=OA=OB=OC thì chắc chắn ko đổi do BC cố định rồi
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
a) Xét tứ giác BEDC có:
ˆBEC=ˆBDCBEC^=BDC^
ˆBECBEC^và ˆBDCBDC^ cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Do BEDC là tứ giác nội tiếp nên: ˆBED+ˆBCD=180oBED^+BCD^=180o
Mà ˆBED+ˆDEA=180o⇒ˆBCD=ˆDEABED^+DEA^=180o⇒BCD^=DEA^(*)
Mặt khác ta có:
ˆxAB=ˆACBxAB^=ACB^(cùng chắn cung AB)
hay ˆxAE=ˆBCDxAE^=BCD^(**)
Từ (*) và (**) suy ra ˆDEA=ˆxAEDEA^=xAE^
=> xy song song với ED (2 góc sole trong) (đpcm)
c) Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
Mà ˆEBDEBD^và ˆECDECD^cùng nhìn cạnh ED
=> ˆEBD=ˆECDEBD^=ECD^(đpcm)