Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 900
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
a: Xét tứ giác BDHF có
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
=>HA*HD=HF*HC
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HA*HD
d: Xét ΔAEF và ΔABC có
góc AEF=góc ABC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
c.
Theo giả thiết E và F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow AEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{HEF}=\widehat{HAF}\) (cùng chắn HF)
E và D cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow ABDE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}\) (cùng chắn BD) hay \(\widehat{BED}=\widehat{HAF}\)
\(\Rightarrow\widehat{HEF}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow EH\) là phân giác của \(\widehat{DEF}\)
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có FH là phân giác của \(\widehat{DFE}\)
\(\Rightarrow H\) là giao điểm 2 đường phân giác trong của tam giác DEF
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
d.
Trong đường tròn (O), qua A kẻ tiếp tuyến Ax
\(\Rightarrow Ax\perp OA\) (1)
Ta có: \(\widehat{BAx}=\widehat{BCA}\) (cùng chắn AB)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{AFE}\) (theo cm câu b)
\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AFE}\)
\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA\perp EF\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}BE\perp CE\left(gt\right)\\BF\perp CF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
\(\Rightarrow\) Hai điểm E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên tứ giác BFEC nội tiếp
b.
Do BFEC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BFE}+\widehat{BCA}=180^0\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BCA}\)
Xét hai tam giác ABC và AEF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-chung\\\widehat{BCA}=\widehat{AFE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AEF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)