Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
A B C I K H D M O N
a, C thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ACD = 90 => AC _|_ CD mà có BH _|_ AC => CD // BH
B thuộc đường tròn đk AD (gt) => ^ABD = 90 => AB _|_ BD mà có CH _|_ AB => BD // CH
=> BHCD là hình bình hành
b, có BHCD là hình bình hành => M là trung điểm của HD
Có O là trung điểm của AD do AD là đường kính
=> MO là đường trung bình của tam giác AHD
=> MO = 1/2AH
=> AH = 2MO
c, Gọi AM cắt HO tại N
=> N là trọng tâm của tam giác AHD
=> AN = 2/3AM
mà có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> H là trọng tâm của tam giác ABC
ờm câu c cũng không chắc lắm
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
A B C K K D E H O I G
a, xét (O) đk AD; C thuộc (O) (gt) => ^DCA = 90 (định lí) => DC _|_ AC (đn) mà có BF _|_ AC (Gt) => BF // DC (đl) (1)
xét (O) đk AD; B thuộc (O) (gt) => ^ABD = 90 (đl) => AB _|_ BD (đn) mà có CK _|_ AB (gt) => CK // BD (Đl) (2)
(1)(2) ; xét tg HCDB => HCDB là hbh (đn)
b,
HCBD là hbh (câu a)
=> BC cắt HD tại trđ của mỗi đường (tc) mà có I là trđ của BC (gt)
=> I là trđ của HD ; lại có O là trđ của AD do (O) đk AD (Gt) ; xét tg AHD
=> OI là đtb của tg AHD (đn)
=> OI = 1/2AH (Tc)
=> AH = 2OI
c, OI là đtb của tg AHD (Câu b) => OI // AH (tc) mà ^HAG slt ^GIO
=> ^HAG = ^GIO (đl) (*)
có G là trọng tâm của tg ABC (gt) => AG = 2/3AI (Đl) mà AG + GI = AI
=> GI = 1/3AI
=> AG = 2GI ; có AH = 2OI (câu b)
=> AG/AH = GI/OI và (*) xét tg GHA và tg GOI
=> tg GHA đồng dạng với tg GOI (c-g-c)
=> ^AGH = ^OGI (đn)
mà ^AGH + ^HGI =180 do A;G;I thẳng hàng
=> ^OGI + ^HGI = 180
=> ^HGO =180 => H;G;O thẳng hàng
có AI; HO là đtt của tg HAD do gì thì dễ mà AI cắt HO tại G
=> G là trọng tâm của tg HAD (dl
gọi O là trung điểm BC=> O cố định
trọng tâm G là giao của BM và AO
theo tính chất trọng tâm:
+BG=(2/3)BM=2/3 cm=>G thuộc đường tròn (B ; 2/3)
+ vtOA= 3vtOG
trong phép vị tự V(O ; 3) : G------>A
=>A chạy trên đường tròn ảnh của (B;2/3) trong phép vị tự trên
3.
a)
tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) N là trung điểm của BC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC, MN=1/2AC (1) tam giác DAC có K là trung điểm của AD (gt) H là trung điểm của DC (gt) nên KH là đường trung bình của tam giác DAC => KH//AC, KH=1/2AC (2) từ (1) và (2) ta có MN//KH, MN=KH suy ra tứ giác MNHK là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ta có BD vuông góc với AC (gt) MN//AC ( chứng minh trên) suy ra MN vuông với BD tam giác ABD có MK là đường trung bình của tam giác => MK//BD suy ra MN vuông với MK hay ^NMK= 90 độ hình bình hành MNHK có một góc vuông nên là hình chữ nhật gọi O là giao điểm hai đường chéo của MH và NK ta có OM = ON= OH= OK nên bốn điểm M,N,H,K thuộc cùng một đường tròn (tâm O , bán kính OM)
b)
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2AC = 1/2.12 = 6 cm ta có NH là đường trung bình của tam giác CBD => NH= 1/2BD = 1/2.16 = 8 cm áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông NMH ta có MH^2= MN^2+NH^2 = 6^2+8^2 = 36+84 = 100 cm => MH= 10 cm ta có OM= ON= MH/2= 10/2 = 5 cm vậy bán kính của đường tròn bằng 5 cm
8.
a)
tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) N là trung điểm của AC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC, MN=1/2AC (1) tam giác ADC có P là trung điểm của CD (gt) Q là trung điểm của AD (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC => PQ// AC, PQ= 1/2AC (2) từ (1) và (2) suy ra MN// PQ, MN= PQ vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ta có AC vuông góc với BD (tính chất hình thoi) MN// AC (cmt) suy ra MN vuông góc với BD tam giác ABD có MQ là đường trung bình của tam giác ABD => MQ// BD suy ra MQ vuông góc với MN hay ^NMQ= 90 độ hình bình hành MNPQ có một góc vuông nên là hình chữ nhật gọi O là trung điểm của hai đường chéo MP và NQ ta có OM= ON= OP= OQ nên bốn điểm M,N,P,Q thuộc cùng một đường tròn tâm O