Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Xét tứ giác CEHD có :
CEH = 90 ( BE là đường cao )
CDH = 90 ( AD là đường cao )
⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. BE là đường cao ( gt )
⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB
⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)
3. Xét ΔAEH và ΔADC có :
AEH = ADC (=90)
A chung
⇒ ΔAEH ~ ΔADC
⇒ AE/AD = AH/AC
⇒ AE.AC = AH.AD
Xét ΔBEC và ΔADC có :
BEC = ADC (=90)
C chung
⇒ ΔBEC ~ ΔADC
⇒ AE/AD = BC/AC
⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)
4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)
C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )
⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM
Lại có : CB ⊥ HM
⇒ Δ CHM cân tại C
⇒ CB là đường trung trực của HM
⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)
5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )
⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)
Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)
⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
E1 = E2
⇒ EB là tia phân giác DEF
Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H
⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF
1, Xét tứ giác CDHE , có :
\(AD⊥BC,BE⊥AC\)→\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)
=> Tứ giác CDHE nội tiếp được 1 đường tròn
2, Ta có :
\(\widehat{AFE}=\widehat{AFB}=\widehat{ACB}=90^o−\widehat{DAC}=\widehat{AHE}\)
=> \(\bigtriangleup{HAF}\) cân
3, Ta có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACH}(=\widehat{BAE}=90^o)\)
=> \( Δ A B E ∼ Δ H C E ( g . g )\)
Mà M, I là trung điểm AB, HC
=> \( Δ M E B ∼ Δ I E C\)
=> \(\widehat{MEB}= \widehat{IEC}→ME⊥EI\) →ME là tiếp tuyến của (CDE)
4, Ta có :
\(BC=R√ 3→ \widehat {BOC}=120^o→ \widehat{BAC}=60^o \)
Ta có : \(\widehat{BHD}= \widehat{ACD}→ΔBDH∼ΔADC(g.g)\)
\(→\dfrac{DH}{DC}=\dfrac{BD}{AD}→DH.DA=BD.DC≤\dfrac{1}{4}(BD+DC)^2=\dfrac{3}{4}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(DB=DC→ΔABC \) đều