Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thấy \(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c-d\\b=-a-c-d\\c=-a-b-d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab-cd=-b^2-bc-bd-cd=\text{-(b + c) (b + d)=(a+d)(b+d)}\\bc-ad=-ca-c^2-cd-ad=\text{-(a + c) (c + d)=(b+d)(c+d)}\\ca-bd=-a^2-ab-ad-bd=\text{-(a + b) (a + d)}=\left(c+d\right)\left(a+d\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)x=(a+d)(b+d)(c+d)
a + b + c + d = 0
=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d
+) a = - b- c - d => ab = -b2 - bc - bd => ab - cd = - b2 - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)
+) b = - a - c - d => bc = -ac - c2 - cd => bc - ad = -ac - c2 - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)
+) c = -a - b - d => ca = -a2 - ab - ad => ca - bd = -a2 - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)
=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d)
Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)
=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)2. (b +c)2. (c +a)2
=> \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)^2.\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=\left|a+b\right|.\left|b+c\right|\left|c+a\right|\)
là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ
* Giả sử D thuộc cạnh HC (tương tự đối với D thuộc đoạn HB)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHB và AHD vuông tại A, ta có: \(c^2-BH^2=d^2-HD^2\left(=AH^2\right)\)
\(\Rightarrow d^2=c^2-\left(BH^2-HD^2\right)=c^2-\left(BH-HD\right)\left(BH+HD\right)=c^2-BD\left(BH-HD\right)=c^2-m\left(BH-HD\right)\)\(\Rightarrow d^2n=c^2n-mn\left(BH-HD\right)\)(1)
Tương tự, ta có: \(b^2-HC^2=d^2-HD^2\Rightarrow d^2=b^2-\left(HC^2-HD^2\right)=b^2-\left(HC+HD\right)\left(HC-HD\right)=b^2-CD\left(HC+HD\right)=b^2-n\left(HC+HD\right)\)\(\Rightarrow d^2m=b^2m-mn\left(HC+HD\right)\)(2)
Cộng theo vế hai đẳng thức (1) và (2), ta được: \(d^2\left(m+n\right)=b^2m+c^2n-mn\left(BH-HD+HC+HD\right)\)
hay \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\left(đpcm\right)\)