Question

[Thao Nguyen]

Cho tam giác ABC nhọn, biết góc A =60 độ, đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a) CM: Tam giác ABM đồng dạng tam giác ACN và AM.AC=AN.AB

b) CM: góc AMN = góc ABC

c) Tính ^SAMN/ ^SABC

d)Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tính tích AN/NB. BD/DC.CM.MA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

góc BAM chung

Do đó: ΔABM đồng dạng với ΔACN

Suy ra: AM/AN=AB/AC
hay AM/AB=AN/AC; \(AM\cdot AC=AB\cdot AN\)

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC

góc MAN chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)