Question

[Chi Nguyễn]

Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC và nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với O tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.

 Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Điểm M, N bị thừa à bạn?

Do OE là đường trung bình của tam giác DAF nên ED = EF.

Do ED là tiếp tuyến của (O) nên ED² = EB . EC.

Từ đó EF² = EB . EC nên đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.