Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ABH và tam giác MBH có : BH chung
góc AHB = góc MHB = 90
AH = HM do H là trđ của AM
=> tam giác ABH = tam giác MBH (2cgv)
b, tam giác ABH = tam giác MBH (câu a)
=> góc ABH góc MBH (đn)
và AB= BM (đn)
xét tam giác ABC và tam giác MBC có : BC chung
=> tam giác ABC = tam giác MBC (c-g-c)
=> góc BAC = góc BMC (đn)
c, xét tam giác BIA và tam giác CIN có :
góc BIA = góc CIN (đối đỉnh)
BI = IC do I là trđ của BC (gt)
AI = IN do I là trđ của AN (gt)
=> tam giác BIA = tam giác CIN (c-g-c)
=> AB = CN (đn)
AB = MB (Câu b)
=> CN = BM
d, dùng pytago thôi
a: Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN
góc AMB=góc NMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔNMC
b: Xét ΔBAI có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAI cân tại B
=>BA=BI=CN
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
A B C N M D H I
a, xét tam giác AMB và tam giác NMC có :
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
AM = NM do M là trung điểm của AN (Gt)
góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác NMC (c-g-c)
b, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)
=> góc ABM = góc MCN (đn)
c, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)
=> BA = CN (đn) (1)
xét tam giác BAH và tam giác BIH có : BH chung
góc BHA = góc BHI = 90 (gt)
HI = HA (Gt)
=> tam giác BAH = tam giác BIH (2cgv)
=> BI = BA (đn) (2)
(1)(2) => BI = CN
a) Xét ∆ABM và ∆CMN ta có :
AM = MN
BM = MC
AMB = CMN ( đối đỉnh)
=> ∆ABM = ∆CMN (c.g.c)
b) Vì ∆ABM = ∆CMN (cmt)
=> ABM = NCM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB //NC
=> DB // NC
Ta có : BDC + DCN = 180° ( kề bù)
=> DCN = 90°
c) Xét ∆ vuông ABH và ∆vuông IHB ta có :
AH = HI
BH chung
=> ∆ABH = ∆IHB ( 2 cạnh góc vuông)
=> BA = BI
Mà AB = CN (cmt)
=> BI = CN ( cùng bằng BA)
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
A B C H E D M S N K I
Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE
=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE
=> \(\Delta\)ABE cân tại B
=> AB = BE
d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH
=> SN //BC
=> NK //MC
=> ^KNI = ^MCI
mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)
=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM
=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180o
=> ^CIM + ^KIC = 180o
=> ^KIM = 180o
=>M; I ; K thẳng hàng