Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta đã chứng minh được: AE = b + c - a 2
=> AE = a + b + c - 2 a 2 = p – a
∆AIE có IE = EA.tan B A C ^ 2
= (p – a).tan B A C ^ 2
b, Chú ý: BI ⊥ FD và CI ⊥ E. Ta có:
B I C ^ = 180 0 - I B C ^ + I C D ^ = 180 0 - 1 2 A B C ^ + A C B ^
= 180 0 - 1 2 180 0 - B A C ^ = 90 0 + B A C ^ 2
Mà: E D F ^ = 180 0 - B I C ^ = 90 0 - α 2
c, BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song => H B A ^ = I A B ^ (2 góc so le trong)
và K C A ^ = I A C ^ mà I A B ^ = I A C ^ nên H B A ^ = K C A ^
Vậy: ∆BHF:∆CKE
d, Do BH//DP//CK nên B D D C = H P P K mà DB = DF và CD = CE
=> H P P K = B F C E = B H C K => ∆BPH:∆CPK => B P H ^ = C P E ^
Lại có: B F P ^ = C E F ^ => ∆BPF:∆CEP (g.g)
mà B P D ^ = C P D ^ => PD là phân giác của B P C ^
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
Không mất tính tổng quát , giả sử AB < AC ( bỏ qua trường hợp đơn giản AB = AC )
Dễ thấy P là điểm chính giữa \(\widebat{EF}\) nên D,N,P thẳng hàng
Cần chứng minh \(\widehat{IMC}=\widehat{PDC}\)
Ta có : \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}+\widehat{B_1}=\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}\right)+\widehat{B_1}\)
\(=\frac{1}{2}\left(180^o-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)+\frac{\widehat{ABC}}{2}=90^o+\frac{\widehat{ABC}}{4}-\frac{\widehat{ACB}}{4}\)
\(\widehat{PDC}=\widehat{PDE}+\widehat{EDC}=\frac{1}{2}\widehat{EDF}+\widehat{EDC}\)\(=\frac{1}{2}\left(180^o-\widehat{FDB}-\widehat{EDC}\right)+\widehat{EDC}\)
\(=90^o-\frac{\widehat{FDB}}{2}+\frac{\widehat{EDC}}{2}=90^o-\frac{90^o-\widehat{B_1}}{2}+\frac{90^o-\widehat{C_1}}{2}\)
\(=90^o+\frac{\widehat{ABC}}{4}-\frac{\widehat{ACB}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{IMC}=\widehat{PDC}\Rightarrow IM//ND\)
b) Theo câu a suy ra \(\widehat{MID}=\widehat{IDP}\)
Mà \(\Delta PID\)cân tại I ( do IP = ID ) nên \(\widehat{IPD}=\widehat{IDP}\)
Suy ra \(\widehat{MID}=\widehat{IPD}=\widehat{QPN}\)
\(\Rightarrow\Delta IDM\approx\Delta PQN\left(g.g\right)\)
c) từ câu b \(\Rightarrow\frac{IM}{PN}=\frac{ID}{PQ}=\frac{IP}{PQ}\)( 1 )
Theo hệ thức lượng, ta có : \(IQ.IA=IE^2=IP^2\)
Do đó : \(\frac{QP}{IP}=1-\frac{IQ}{IP}=1-\frac{IP}{IA}=\frac{PA}{IA}\)
Suy ra \(\frac{IP}{QP}=\frac{IA}{PA}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{IM}{PN}=\frac{IA}{PA}\)kết hợp với IM // PN suy ra A,M,N thẳng hàng
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của B A C ^ => B M M C = B A A C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b