Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AME và tam giác BMC, có:
góc AME = góc BMC ( đối đỉnh)
EM = MC ( giải thiết )
AM= MB ( M là trung điểm của AB )
\(\Rightarrow\) TAm giác AME = tam giác BMC ( c-g-c)
\(\Rightarrow\)góc AEM = góc BCM ( hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AE\)//\(BC\) ( đpcm)
Ta có hình vẽ:
K A B C M K I N
a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)
Xét Δ AMK và Δ BMC có:
AM = BM (cmt)
AMK = BMC (đối đỉnh)
MK = MC (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC
Xét Δ ANI và Δ CNB có:
AN = NC (cmt)
ANI = CNB (đối đỉnh)
NI = NB (gt)
Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)
=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)
Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)
Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)
Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)
Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)
Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)
a: Xét tứ giác ABCQ có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BQ
Do đó: ABCQ là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
Xét tứ giác ACBP có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CP
Do đó: ACBP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Ta có: AQ//BC
AP//BC
mà AQ,AP có điểm chung là A
nên Q,A,P thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
hay MN=PQ/4
=>PQ=4MN
Xét tam giác ABC, có: N là trung điểm AC
}
M là trung điểm AB
=> MN là đườg trung bình tam giác ABC
=> MN//BC (1)
Chứng minh tương tự ta có : MN là đường trung bình tam giác AEC
=> MN //AE (2)
{
MN=1/2AE (3)
Từ (1) và (2) => AE//BC (đpcm)
b) Xét tam giác ABF, có : M là trung điểm AB
}
N là trung điểm BF (NF=NB)
=> MN là đường trung bình tam giác ABF
=> MN =1/2 AF (4)
Từ (3) và (4) => AE = AF
Mà A nằm giữa E và F
=> A là trung điểm của EF.
Vậy .....................
A B C I K 1 M N 2 1 2 1 2
( HÌNH vẽ hơi xấu )
CM
a) Xét tam giác MAI và tam giác MBC có:
\(\hept{\begin{cases}MA=MB\left(gt\right)\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(2gocdoidinh\right)\\MI=MC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta}MAI=\Delta MBC\left(c-g-c\right)\)
b) Xét tam giác NAK và tam giác NCB có:
\(\hept{\begin{cases}NA=NC\left(gt\right)\\\widehat{N1}=\widehat{N2}\left(2gocdoidinh\right)\\NB=NK\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta NAK=\Delta NCB\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta MAI=\Delta MBC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{ABC}\)( 2 góc t..ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AI//BC\left(1\right)\)
Vì \(\Delta NAK=\Delta NCB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{ACB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AK//BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A,I,K\)thẳng hàng ( định lý Py-ta-go )
Bạn ơi mình nhầm nhé dòng cuối cùng là theo tiên đề Ơ-clit nha xin lỗi