Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ I hạ IH,IK lần lượt vuông góc với AB,AC. Theo tính chất điểm nằm trên phân giác của góc thì IH = IK.
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKD: IH = IK, ^IHE = ^IKD = 900, IE = ID (gt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKD (Ch.cgv)
=> ^IEH = ^IDK hay ^IEA = ^IDC => Tứ giác ADIE nội tiếp
=> ^BAC = 1800 - ^DIE = 1800 - ^BIC = 1800 - (1800 - ^ABC/2 - ^ACB/2) = ^ABC/2 + ^ACB/2
= 900 - ^BAC/2 => 3.^BAC = 1800 => ^BAC = 600. Vậy góc BAC = 600.
b) Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho IF là phân giác của ^BIC.
Theo câu a: ^BAC = 600, tứ giác ADIE nội tiếp => ^DIE = ^BIC = 1200 => ^BIF = ^CIF = 600
Mà ^BIE = ^CID = ^BAC = 600 nên ^BIE = ^BIF = ^CIF = ^CID
Dễ dàng chỉ ra \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)BFI (g.c.g), \(\Delta\)CDI = \(\Delta\)CFI (g.c.g)
=> BE = BF,CD = CF. Do đó BE + CD = BC. Tức là \(\frac{BE}{BC}+\frac{CD}{BC}=1\)
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac{IE}{IC}\right)=\frac{BE+AE}{BC+AC}=\frac{AB}{BC+AC}\)
Từ đó \(\frac{AB}{BC+CA}+\frac{AC}{AB+BC}=1\)=> \(\frac{AB+BC+CA}{AB+BC}+\frac{AB+BC+CA}{BC+CA}=3\)
Vậy thì \(\frac{1}{AB+BC}+\frac{1}{BC+CA}=\frac{3}{AB+BC+CA}\) (đpcm).
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=2,4(cm)
1: Xét ΔBIC có
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)
hay \(\widehat{BIC}=135^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CID}=180^0-135^0=45^0\)
a, vi D nam giua cung BC =>cung BD = cung CD=>goc BAD = goc CAD
=>AD la phan giac cua goc BAC
b, vi D la diem chinh giua cua cung BC =>OD vuong goc vs BC
=>tam giac BOD vuong tai O
=>BD2=OB2+OD2=R2+R2=2R=>BD=R căn 2
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ 2,\sin B\cdot\tan B=\dfrac{AC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AC^2}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC\cdot BC}{AB\cdot BC}=\dfrac{HC}{AB}\\ 3,\dfrac{CI}{IB}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow CI=\sqrt{3}IB\\ CI+IB=BC=20\\ \Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)IB=20\Leftrightarrow IB=\dfrac{20}{\sqrt{3}+1}=10\sqrt{3}-10\left(cm\right)\\ HB=\dfrac{AB^2}{BC}=5\left(cm\right)\left(HTL\right)\\ IH=IB-HB=10\sqrt{3}-15\left(cm\right)\)