Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N D E
a, +)Xét \(\Delta BCN\) và \(\Delta AEN\) có:
NC= NE (GT)
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\) ( đối đỉnh)
BN=NA (GT)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta AEN\) (c-g-c)
b, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=> BC=AE (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét \(\Delta ADM=\Delta CBM\)có
AM=BM (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=BM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD= AE
c, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=>\(\widehat{CBN}=\widehat{EAN}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AE//BC (*1)
Theo câu b ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) ( 2 goc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AD//BC (*2)
Từ (*1) và (*2) => E, A, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clic)
Mở rộng thêm nha
Từ E, A ,D thẳng hàng =>A nằm giữa E và D ( vs kiến thưc lp 7 thì suy a luôn v)
Kết hợp vs cả cái AE= AD => A là trung điểm của DE
a) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta MDA\)có :
MB = MD(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)(hai góc đối đỉnh)
MA = MC(gt)
=> \(\Delta MBC=\Delta MDA\left(c-g-c\right)\)
=> AD = BC(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta NAE\)có :
MB = NA(gt)
\(\widehat{BMC}=\widehat{AME}\)(hai góc đối đỉnh)
MC = NE(gt)
=> \(\Delta MBC=\Delta NAE\left(c-g-c\right)\)
=> AE = BC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AD = AE
b) Vì \(\Delta MBC=\Delta MDA\)nên \(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
Hai đường thẳng AD và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat{MCB}=\widehat{MAD}\)
=> AD//BC
Vì \(\Delta NAE=\Delta NBC\)nên \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)
Hai đường thẳng AE và BC tạo với AB hai góc so le trong bằng nhau \(\widehat{NAE}=\widehat{NBC}\)
=> AE//BC
Từ điểm A có hai đường thẳng AD và AE cùng song song với BC,theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song thì đường thẳng AD trùng với đường thẳng AE hay ba điểm A,E,D thẳng hàng.
Bài này bạn tự kẻ hình giúp mình nha!
1. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
BM = DM (gt)
=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c) (dpcm)
=> BAM = DCM ( 2 góc tương ứng)
=> DCM = 90o => DC vuông góc với MC hay CD vuông góc với AC ( dpcm )
2.
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:
AM = CM ( Theo 1.)
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
DM = BM (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)
Mà góc ADM và và góc CBM ở vị trí so le trong
=> AD // BC (dpcm)
3. Xét tam giác AEN và tam giác BCN có:
AN=BN ( N là trung điểm của AB)
ANE = BNC ( 2 góc đối đỉnh )
NE = NC (gt)
=> Tam giác AEN = tam giác BCN ( c.g.c)
=> AE = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> EAN = CBN ( 2 góc tương ứng ) mà EAN và CBN ở vị trí so le trong => AE // BC (2)
Theo 2. ta có : +) AD=BC (3)
+) AD // BC (4)
Từ (1) và (3) Suy ra AE = AD (5)
Từ (2) và (4) Suy ra A,E,D thẳng hàng (6)
Từ (5) và (6) Suy ra A là trung điểm của ED (dpcm)
A B C N M E D 1 2 1 2
a) Xét \(\bigtriangleup ADM\) và \(\bigtriangleup CBM\) ta có :
MD = MB (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> \(\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup CBM\) (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\bigtriangleup AEN\) và \(\bigtriangleup BCN\) ta có :
AN = BN (gt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> \(\bigtriangleup AEN=\bigtriangleup BCN\) (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : \(\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup BCM\) (CMT)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{BCM}\) là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : \(\bigtriangleup AEN=\bigtriangleup BCN\) (CMT)
=> \(\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng)
=> Mà \(\widehat{AEN}\) và \(\widehat{BCN}\) là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => \(A,D,E\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
A B C M D N E
.ta có BCAE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên BCAE là hình bình hành
suy ra BC//AE và BC=AE
tương tự ta có BC//AD và BC=AD
từ hai điều trên ta có AD=AE và A,D,E thẳng hàng
A B C M N E D
a, * Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:
BM = MD (đề ra)
AM = MC (đề ra)
AMD = CMB ( hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
=> ADM = MBC (hai góc tương ứng)
=> AD // BC ( hai góc so le trong bằng nhau)
b,
* Xét tam giác AEN và tam giác BNC, ta có:
EN = NC (đề ra)
AN = NB (đề ra)
ENA = CNB (hai góc đối đỉnh)
=> Tam giác AEN = tam giác BNC (c.g.c)
=> EA = BC (hai cạnh tương ứng)
=> AEN = BCN (hai góc tương ứng)
=> AE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)
c,
Vì AD // BC (cm trên)
AE // BC (cm trên)
AE = AD (cm trên)
=> E, A, D thẳng hàng
=> A là trung điểm của ED