Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC
hay AMNC là hình thang
Gọi H là trung điểm của AK
Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.
⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay BH // MK
Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC
MK // BH
⇒ CK = HK
AK = AH + HK = 2HK
Suy ra: AK = 2 KC ( vì HK =KC)
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=> \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{KMC}=\widehat{BHM}\) (2 góc đối đỉnh)
CM = MB (M trung điểm CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) (KC // BH)
=> \(\Delta BHM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)
=> KC = BH (2 cạnh tương ứng)
mà \(BH=\dfrac{1}{2}AK\) (cmt)
=> \(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
\(\Rightarrow AK=2KC\left(đpcm\right)\)
Từ B kẻ BH // AC
Ta có: AB = BD, BH // AC
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADK\)
=>BH=\(\dfrac{1}{2}AK\)(tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có :
\(\widehat{KMC}=\widehat{BMH}\) ( hai góc đối đỉnh )
CM=MB (M la ftrung điểm của CB)
\(\widehat{MBH}=\widehat{CKM}\) ( KC//BH )
=>\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\)
=>KC = BH
mà BH=1/2 AK
=>\(KC=\dfrac{1}{2}AK\)
=>AK=2KC
=> đcpm
Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H
Ta có {BH // AK ; AB = BD => BH là đường trung bình của tam giác ADK
=> AK=2BH (1)
Dễ dàng chứng minh được tam giác MKC = tam giác MBH (g.c.g)
=> BH = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = 2CK
Qua B Kẻ BH // AC , cắt DM tại H
Ta có : BH // AK
AB // BD
=> BH là đường trung bình của tam giác ADK
=> AK = 2 BH (1)
· * Xét tam giác MKC và tam giác MBH .
CÓ : BM = CM ( M là trung điểm của BC)
Góc M1= Góc M2 ( 2 góc đối đỉnh)
Góc MKC = MBH ( = 90 *)* là độ
=> Tam giác MKC = Tam giác MBH ( g. c . g)
=> BH = KC ( 2 cạnh tương ứng )(2)
Từ (1), (2) suy ra được AK = 2 KC