Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc FEB+góc FBE=45+45=90 độ
=>EF vuông góc BC
b: ΔDFC vuông tại F có góc C=45 độ
nên ΔDFC vuông cân tại F
=>FD=FC
c: Xét ΔBEC có
EF,CA là đường cao
EF cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CE
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
a: Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AB//CE
Bài làm:
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABC
=> AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AD _|_ BC và BD = DC
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=DC\\BE=CF\end{cases}\Rightarrow}BD+BE=DC+CF\)
\(\Leftrightarrow DE=DF\)
=> AD là trung tuyến của tam giác AEF, mà AD là đường cao của tam giác AEF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AF = AE và AD là trung trực EF
a)
\(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
b)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(lần lượt kề bù với \(\widehat{ABC}và\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)
Lại có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=\widehat{CAF}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của \(\Delta AEF\)
Mà \(\Delta AEF\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AEF\)
Vậy AD là đường trung trực của EF (đpm)
#Cừu
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.
Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).
a) Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cắt BC tại F
=> F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
=> FA=FC
=> Tam giác ACF cân tại F
Xét tam giác AFC có: FE và AM là hai đường cao cắt nhau tại I
=> I là trực tâm của tam giác AFC
=> CI vuông góc AF
b) Ta có: Tam giác FAC cân tại F
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)(1)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)( kề bù) (2)
và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)
Xét tam giác ABF và tam giác CAD
có: AB=AC ( tam giác ABC cân)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)( chứng minh trên)
BF=AD ( giả thiết)
=> Tam giác ABF = tam giác CAD
=> \(\widehat{D}=\widehat{F}\)
=> Tam giác CFD cân tại D
c) CD vuông CF
=> Tam giác CFD vuông cân
=> \(\widehat{AFC}=\widehat{DFC}=45^o\)
Xét tam giác AFC cân tại F
=> \(\widehat{C_1}+\widehat{A_1}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}=\frac{180^o-45}{2}=67,5^o\)
Xét tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=67,5^o\)
=> \(\widehat{A}=45^o\)
Điều kiện của tam giác ABC là cân tại A và góc A bằng 45 độ
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)
EF=ED(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
a) Xét ΔAEF và ΔCED có
AE=CE(E là trung điểm của AC)
ˆAEF=ˆCEDAEF^=CED^(hai góc đối đỉnh)
EF=ED(gt)
Do đó: ΔAEF=ΔCED(c-g-c)
⇒AF=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và DE=12BCDE=12BC(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)