Question

[truong nhat linh]

Cho tam giác ABC , G là 1 điểm nằm trong tam giác ABC . CMR :

Nếu S_GBC = S_GAC = S _GAB thì G là trọng tâm của tam giác ABC ,

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

A B C M G

Gọi M là giao điểm của GA với BC. 

Ta thấy \(S_{GAB}=S_{GAC}\) mà hai tam giác trên chung cạnh đáy GA nên chiều cao hạ từ B và C xuông GA là bằng nhau.

Vậy thì \(S_{GBM}=S_{GCM}\)

Từ đó suy ra BM = CM hay M là trung điểm BC.

Vậy AM là trung tuyến tam giác ABC.

Lại có \(S_{GBM}=\frac{S_{GBC}}{2}=\frac{S_{ABG}}{2}\Rightarrow\frac{AG}{GM}=2\)

Vậy nên G là trọng tâm tam giác ABC.