Question

[Võ Thị Nhung]

Cho tam giác ABC, đường cao AH,M là 1 điểm bất kì trên BC. Qua M kẻ các đường thẳng // với AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự E và D

a)       Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

b)      Hai đường thẳng chéo AM và DE cắt nhau tại O. Chứng minh tam giác AOH cân

c)       Trường hợp tam giác ABC vuông tại A

1 Tứ giác ADME là hình j? Vì sao?

2 M di chuyển trên cạnh BC thì O di chuyển trên đường nào?

Answer 1

[๖²⁴ʱんuﾘ ｲú❄✎﹏]

Tự vẽ hình....

Giair

a, Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}ME//AB\Rightarrow ME//AD\\MD//AC\Rightarrow MD//AE\end{cases}}\)

=>  ADME là hình bình hành ( đpcm )

b, Ta có : ADME là hình bình hành => AO=OM

Xét \(\Delta AHM\)

\(\hept{\begin{cases}AO=OM\\\widehat{H}=90^0\end{cases}}\)=> đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy

=> HO=AO=OM 

=> \(\Delta AOH\)cân ( đpcm )