Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI \(\perp\)MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
d) tự lm
Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có AB = AC (gt)
góc AHB = góc AHC = 900 (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)
=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng) (Đpcm)
=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của BC
b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH
có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)
AH : chung
góc MAH = góc NAH (Cmt)
=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> T/giác AMN là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của BC và MP
Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)
=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)
Mà HN = PH (gt)
=> MH = PH
Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)
góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)
Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)
=> góc MHB = góc NHC
Mà góc NHC = góc BHP
=> góc MHB = góc BHP
Xét t/giác MHI và t/giác PHI
có MH = PH (cmt)
góc MHI = góc IHP (cmt)
HI : chung
=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)
=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)
=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)
Mà góc MIH + góc HIP = 1800
=> 2.góc MIH = 1800
=> góc MIH = 1800 : 2
=> góc MIH = 900
=> HI ⊥MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP
hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và góc BAH=góc CAH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung
a) * Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến ( t/c )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
=> M là trung điểm của BC => MB = MC = 1/2 BC
b)-Vì tam giác ABC cân nên góc B = góc C
Vì MH vuông góc AB, MJ vuông góc AC nên \(\widehat{MHB}=90^o;\widehat{MKC}=90^o\)
Xét tam giác MHB và tam giác MKC có :
góc MHB = góc MKC ( =90 độ )
MB = MC ( cm ở câu a )
góc B = góc C (cmt )
Suy ra : \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( cặp cạnh tương ứng )
* Gọi I là giao điểm của AM và HK
Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( cmt )
=> BH = CK ( cặp canh t/ư)
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AB - BH = AC - CK
=> AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A ( d/h )
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường phân giác
=> AM là tia phân giác của góc BAC
Hay AI là tia phân giác của góc BAC
- Vì tam giác AHK cân nên phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến (t/c)
=> AI là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác AHK
=> AM vuông góc HK tại I và I là trung điểm của HK
=> AM là đường trung trực của HK ( d/h )
c ) * Vì MH vuông góc AB tại H, E thuộc MH nên AM vuông góc AB tại H
Mà H là trung điểm EM
=> AB là đường trung trực EM
=> AE = AM ( t/c )
Tương tự : AC là đường trung trực của MF
=> AF = AM (t/c)
Suy ra : AE = AF ( = AM )
=> Tam giác AEF cân tại A ( d/h )
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI