1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HDa , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMDc , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độd , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo...
Đọc tiếp
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .
hình tự vẽ. ( có tham khảo )
Gọi E và F là chân đường vuông góc từ I xuống AB,AC
gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,IA,IB,IC
\(\Delta BIE\)vuông tại E có EI là trung tuyến nên EI = \(\frac{1}{2}IB\)
mà MQ là đường trung bình \(\Delta BIC\)nên MQ = \(\frac{1}{2}IB\)
\(\Rightarrow EI=MQ\)
tương tự : QF = MP
CM : MPIQ là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{IQM}\)( 1 )
mặt khác : \(\widehat{EPI}=2\widehat{ABI}\); \(\widehat{FQI}=2\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FQI}\)( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ) ta được : \(\widehat{EPM}=\widehat{MQF}\)
CM : \(\Delta MPE=\Delta FQM\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\)ME = MF
dễ thấy tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn tâm N đường kính IA nên NE = NF
\(\Rightarrow MN\perp EF\)
mà BICK là hình bình hành nên M là giao điểm BC và IK \(\Rightarrow\)M là trung điểm IK
\(\Delta AIK\)có MN là đường trung bình nên MN // AK
\(\Rightarrow AK\perp EF\)
gọi J là giao điểm của AK với đường tròn ( N ; IA/2 ) rồi cm : \(\widehat{EAI}=\widehat{FAJ}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
e vẽ cái hình cho mọi người dễ nhìn nhé.