Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AO chung
AM=AN
Do đo: ΔAMO=ΔANO
Suy ra: OM=ON
b: Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB
nên OA=OB(1)
Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC
nên OA=OC(2)
từ (1) và (2) suy ra OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: ΔABC cântại A
mà AP là đường trung tuyến
nê AP là đường trung trực của BC(4)
Tư (3) và (4) suy ra A,O,P thẳng hàng
phần a, xét tam giác ABE và tam giác ADI (EAB=IAD=90)
có : AE=AD(giả thiết )
BEA=IDA(cùng bù với ADN)
suy ra 2 tam giac bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn
suy ra AB=AI(2 canh tương ứng)
mà AB=AC(giả thiết)
bắc cầu suy ra A là trung điểm IC
phần b, do AC=AI(chứng minh trên)
mà IN//AM
suy ra CM=MN(ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA MỘT CẠNH VÀ //VỚI CẠNH THỨ 2 THIIF ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH THỨ 3 - LỚP 8 )
\(\Delta ABC\)đều có\(\widehat{BAC}=60^0\); AB = AC mà AM = AB/2 ; CN = AC/2 (M,N lần lượt là trung điểm AB,AC) nên AM = CN
Xét\(D\ne M\)thì ta có 2 trường hợp :
TH1 : D nằm giữa A,M thì AD < AM mà AD = CE (gt) ; AM = CN (cmt) => CE < CN => E nằm giữa C,N và :
AM - AD = CN - CE hay DM = EN
TH2 : M nằm giữa A,D thì AM < AD mà AM = CN ; AD = CE => CN < CE => N nằm giữa C,E và :
AD - AM = CE - CN hay DM = EN
\(\Delta DOM,\Delta EON\)lần lượt vuông tại M,N có DM = EN (cmt) ; OM = ON (cmt) nên\(\Delta DOM=\Delta EON\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DOM}=\widehat{EON}\)(2 góc tương ứng)
Tiếp tục xét 2 trường hợp trên và trường hợp D trùng M,ta có :
TH1 : D nằm giữa A,M thì\(\widehat{DOE}=\widehat{DON}+\widehat{EON}=\widehat{DON}+\widehat{DOM}=\widehat{MON}\)
TH2 : M nằm giữa A,D thì\(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}=\widehat{EON}+\widehat{MOE}=\widehat{MON}\)
TH3 : D trùng M thì AD = AM mà AD = CE ; AM = CN => CE = CN => E trùng N =>\(\widehat{DOE}=\widehat{MON}\)
Vậy\(\widehat{DOE}=\widehat{MON}\)mà\(\Delta AOM,\Delta AON\)lần lượt vuông tại M,N có\(\widehat{MAO}+\widehat{MOA}=\widehat{NAO}+\widehat{NOA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAO}+\widehat{MOA}+\widehat{NAO}+\widehat{NOA}=90^0+90^0\Rightarrow\widehat{MAN}+\widehat{MON}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{MON}=180^0-60^0=120^0\)