Question

[La Huỳnh Mai Thảo]

Cho tam giác ABC đều

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O

   a) CMR: OM = ON

   b)Gọi I là trung điểm của BC

        CMR: A, O,P thẳng hàng

Answer 1

[QuocDat]

a/ Xét \(\Delta BAN;\Delta CAM\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\\\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta BAN=\Delta CAM\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

Xét \(\Delta MOB;\Delta NOC\) có :

\(\hept{\begin{cases}MB=NC\\\widehat{ABN}=\widehat{OCN}\\\widehat{BMO}=\widehat{CNO}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta MOB=\Delta NOC\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow OM=ON\)

b/ Xét \(\Delta AMO;\Delta ANO\) có :

\(\hept{\begin{cases}AM=AN\\AOchung\\\widehat{AMO}=\widehat{ANO}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta AMO=\Delta ANO\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

\(\Leftrightarrow AO\) là tia phân giác của góc BAC (1)

Xét \(\Delta ABI;\Delta ACI\) có :

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\IB=IC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(\Leftrightarrow\)AI là tia phân giác của BAC (2) 

Từ (1) + (2) => đpcm