Question

[Vô danh đây vip]

Cho tam giác ABC đều phân giác BD và CE cắt nhau tại\(\widehat{O}\).

Chứng minh :

a, BD vuông góc AC và CE vuông góc với AB

b,OA=OB=OC

c, \(\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}\)từ đó suy ra số đo mỗi góc

Answer 1

[Trà My]

a) Tam giác ABD và CBD có:

AB=CB (do tam giác ABC đều)

góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BD chung

=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90^o => BD vuông góc với AC

Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB

b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60^o

mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)

=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE

Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)

Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)

=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng) 

mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)

Từ (1) và (2) => OA=OB=OC

c) phần này dễ nên tự làm nhé