BA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
0
30 tháng 11 2023
Gọi O là trung điểm của AK
ΔHAK vuông tại H có HO là đường trung tuyến
nên \(HO=OA=OK=\dfrac{AK}{2}\)
ΔKIA vuông tại I có IO là đường trung tuyến
nên \(IO=AO=KO=\dfrac{KA}{2}\)
=>IO=AO=KO=HO
=>A,I,H,K cùng thuộc (O)
17 tháng 8 2023
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2021
Lời giải:
a.
Vì $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$ nên $\widehat{BAM]=\widehat{CAH}$
Ta có:
\(\frac{HB}{HC}=\frac{S_{BAH}}{S_{CAH}}=\frac{BA.AH.\sin \widehat{BAH}}{CA.AH.\sin \widehat{CAH}}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sin \widehat{CAM}}{\sin \widehat{BAM}}(1)\)
\(1=\frac{BM}{CM}=\frac{S_{BAM}}{S_{CAM}}=\frac{AB.AM\sin \widehat{BAM}}{AC.AM.\sin \widehat{CAM}}=\frac{AB.\sin \widehat{BAM}}{AC\sin \widehat{CAM}}\)
\(\Rightarrow \frac{\sin \widehat{CAM}}{\sin \widehat{BAM}}=\frac{AB}{AC}(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}$
b.
Đặt $AB=c; BC=a; CA=b$ thì theo phần a ta có:
$\frac{BH}{CH}=\frac{c^2}{b^2}\Rightarrow \frac{BH}{a}=\frac{c^2}{b^2+c^2}$
$\Rightarrow BH=\frac{ac^2}{b^2+c^2}$
$CH=\frac{ab^2}{b^2+c^2}$
Theo định lý Pitago:
$c^2-BH^2=b^2-CH^2$
$\Leftrightarrow c^2-\frac{a^2c^4}{(b^2+c^2)^2}=b^2-\frac{a^2b^4}{(b^2+c^2)^2}$
$\Leftrightarrow (b^2-c^2)=\frac{a^2(b^4-c^4)}{(b^2+c^2)^2}$
$\Leftrightarrow b^2-c^2=\frac{a^2(b^2-c^2)}{b^2+c^2}$
$\Leftrightarrow (b^2-c^2)(b^2+c^2)=a^2(b^2-c^2)$
$\Rightarrow b^2-c^2=0$ hoặc $b^2+c^2=a^2$
$\Leftrightarrow AB=AC$ hoặc tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
N
13 tháng 2 2017
dùng Pitago đảo thử từng cặp 1 thôi:v
ta có: \(\left(b-c\right)^2+h^2=b^2+c^2-2bc+h^2\)(1)
vì tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH nên \(a^2=b^2+c^2\)và\(AB.AB=AH.BC=2S\)hay\(b.c=a.h\)
\(\Rightarrow b^2+c^2-2bc+h^2=a^2-2ah+h^2=\left(a-h\right)^2\)