Question

[zOz NGUYỄN ĐÌNH VIỆT zOz]

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là một điểm trên AC

sao cho AE = 1/4 AC

a) Chứng minh đường thẳng DE cắt đường thẳng BC

b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng DE và BC. Chứng minh

P nằm ngoài cạnh BC và PB = 1/2 BC

Answer 1

[ʚDʉү_²ƙ⁶ɞ‏]

a) Vì AE/EC=1/ 3# AD/DB=1 nên DE không song song với BC 

→ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC 

b) Giả sử P nằm trong đoạn thẳng BC 

Vì P,D,E thằng hàng nên góc PDE=180º(1) 

Mặt khác tia DE,DP nằm giữa hai tia DE và DB nên góc PDE

Từ (1) và (2)→ Mâu thuẫn 

→ P nằm ngoài cạnh BC 

* Câu này nếu dùng định lý ceva thì quá ngon, chỉ 1 dòng là ra 

Với kiến thức lớp 7, có thể làm như sau: 

Qua A đường thẳng song song với BC, cắt đường thẳng DE tại F 

Áp dụng định lý Talet: 

AF/PB=DA/DB=1 

AF/PC=AE/EC=1/3 

→PC/PB=3 

→PC=3.PB 

→BC=PC-PB=2.PB 

→PB=1/2.BC