Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEH cân tại A
hay AH=AE(1)
Xét ΔAFH có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAFH cân tại A
hay AH=AF(2)
Từ (1) và (2)suy ra AE=AF
b: \(\widehat{EAF}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot60^0=120^0\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=30^0\)
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
A B C H I K E F
Vì \(AK⊥FH;FK=KH\) nên \(AK\)là đường trung trực của \(FH\)
\(\Rightarrow AF=AH\left(TC\right)\)(1)
Vì \(AI⊥HE;IH=IE\) nên \(AI\)là đường trung trực của \(HE\)
\(\Rightarrow AH=AE\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow AF=AE\left(=AH\right)\) (đpcm)
Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEH cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
DO đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
hay \(\widehat{AEF}=30^0\)