Question

[N.T.M.D]

Cho tam giác ABC có trực tâm H.Gọi D,E,F,I,J,K lần lượt là trung điểm BC,CA,AB,HA,HB,HC.CM 3 đoạn thẳng DI,EJ,FK dài bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Ta có: EI = JD = 1/₂HC và IJ = ED = 1/₂AB nên IEDJ là hình bình hành (1)

IE // HC => EI⊥AB mà IJ // AB nên IE⊥IJ                                                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra IEDJ là hình chữ nhật => hai đường chéo ID và EJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và ID = EJ (*) 

Tương tự ta được EFJK là hình chữ nhật => hai đường chéo FK và EJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và  FK = EJ (**)

Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh