Question

[Nguyễn Quỳnh Trang]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB , lấy điểm D sao cho MD = MB

a) CM : ΔAMB=ΔCMD

b) CM : ΔAMD=ΔCMB. Từ đó suy ra AD song song vs BC

c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD ,BC. CM : E,M,F thẳng hàng.

Giúp mình với nhé!

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a)

Xét tam giác $AMB$ và $CMD$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MB=MD(gt)\\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMD(c.g.c)\)

b)

Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MD=MB(gt)\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\). Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên suy ra \(AD\parallel CB\)

Ta có đpcm

c) Từ hai tam giác bằng nhau phần b ta suy ra \(AD=BC\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\)

Xét tam giác $MAE$ và $MCF$ có:

\(MA=MC\) (giả thiết)

\(AE=CF\) (cmt)

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\) (so le trong)

\(\Rightarrow \triangle MAE=\triangle MCF(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)

\(\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{FMC}+\widehat{AMF}\Rightarrow \widehat{EMF}=\widehat{AMC}=180^0\)

Duy ra $E,M,F$ thẳng hàng.

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: