Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CGN\) có :
AN = CN ( gt )
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) ( đối đỉnh )
NM = NG ( gt )
Vậy \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( c.g.c )
2. Vì \(\Delta AMN=\Delta CGN\) ( cmt ) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{NCG}\) ( 1 )
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow MB\) // \(GC\) ( vị trí so le trong ) ( dpcm )
3. Ta có:
\(AM=BM\left(gt\right)\) và \(AN=CN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) ( định lí 2 về đường trung bình tam giác )
a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:
AN = NC (do N là trung điểm của AC)
∠ANM = ∠CNQ (đối đỉnh)
NM = NQ (gt)
⇒ ∆AMN = ∆CQN (c-g-c)
b) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)
⇒ ∠MAN = ∠NCQ (hai góc tương ứng)
Mà ∠MAN và ∠NCQ là hai góc so le trong
⇒ AM // CQ
⇒ MB // CQ
c) Do ∆AMN = ∆CQN (cmt)
⇒ AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB)
⇒ MB = CQ
Do BM // CQ (cmt)
⇒ ∠BMC = ∠QCM (so le trong)
Xét ∆BMC và ∆QCM có:
BM = CQ (cmt)
∠BMC = ∠QCM (cmt)
CM là cạnh chung
⇒ ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)
⇒ BC = MQ (hai cạnh tương ứng)
Do NM = NQ (gt)
⇒ MN = 1/2 MQ
Mà BC = MQ (cmt)
⇒ MN = 1/2 BC
a, C/m CP // AB
Xét ΔANM và ΔCNP. Ta có:
NM = NP (gt)
∠N1 = ∠N2 (đối đỉnh)
NA = NC (gt)
⇒ ΔANM = ΔCNP (c.g.c)
Nên: ∠A = ∠C1 (hai góc tương ứng)
Mà ∠A và ∠C1 ở vị trí so le trong
⇒ CP // AB
b, C/m MB = CP
Ta có: MA = CP (vì ΔANM = ΔCNP)
Mà MA = MB (gt)
⇒ MB = CP
c, C/m BC = 2MN
Nối BP. Xét ΔMBP và ΔCPB. Ta có:
BM = CP (gt)
∠B1 = ∠P1 (so le trong)
BP cạnh chung
⇒ ΔMBP = ΔCPB (c.g.c)
Nên: MP = BC (hai cạnh tương ứng)
Mà: MP = 2MN (vì N là trung điểm của MP)
⇒ BC = 2MN
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
Bạn tham khảo ở đây
Câu hỏi của Công chúa thủy tề - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tự vẽ hình nha
a.
Xét tam giác AMN và tam giác CGN có:
AN = NC (N là trung điểm của AC)
ANM = CNG (2 góc đối đỉnh)
MN = GN (gt)
=> Tam giác AMN = Tam giác CGN (c.g.c)
b.
MAN = GCN (tam giác AMN = tam giác CGN)
mà 2 góc nay ở vị trí so le trong
=> MB // CG
c.
MB // CG
=> BMC = GCM (2 góc so le trong)
AM = CG (tam giác AMN = tam giác CGN)
mà AM = MB (M là trung điểm của AB)
=> MB = CG
Xét tam giác MBC và tam giác CGM có:
MB = CG (chứng minh trên)
BMC = GCM (chứng minh trên)
MC là cạnh chung
=> Tam giác MBC = tam giác CGM (c.g.c)
MN = NG (gt)
=> N là trung điểm của MG
=> MN = NG = \(\frac{1}{2}MG\)
mà MG = CB (tam giác MBC = tam giác CGM)
=> MN = \(\frac{1}{2}BC\)
Chúc bạn học tốt
thk p