Question

[Lê Phan Thùy Linh]

---

cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E thuộc AC sao cho AE=\(\frac{1}{4}\) AC.

a) Chứng minh rằng; Đường thẳng ME cắt đường thẳng BC.

b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng ME và BC. Chứng minh rằng: BN=\(\frac{1}{2}\)BC

Answer 1

[Chu Văn Long]

A B C M E N F

a, chỉ cần cm ME ko song song với BC

b, Kẻ EF song song với AB

Xét tg ABC có EF // AB => \(\hept{\begin{cases}\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\\\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{EC}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Mà M là trung điểm AB nên \(MB=MA=\frac{1}{2}AB\)=>\(\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)

Do AB // EF mà M thuộc AB => MB // EF

=> \(\frac{NB}{NF}=\frac{MB}{EF}=\frac{2}{3}\)=>\(\frac{NB}{BF}=2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{NB}{BC}=\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Câu này chỉ cần áp dụng định lý Ta let:

a. Do E không là trung điểm AC nên ME không song song BC. Vậy ME cắt BC.

b. Kẻ EH // BC, H thuộc AB. Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AB}=\frac{HE}{BC}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)

Lại do M là trung điểm AB nên H là trung điểm MA. Áp dụng Talet:

\(\frac{HE}{NB}=\frac{MH}{MB}=\frac{MH}{MA}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra BC = 2BN.