Question

[Cô Hoàng Huyền]

Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh bốn điểm $A$, $D$, $H$, $E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $ME$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHD$.

Answer 1

[Vũ Phương Dung]

ummmms

Answer 2

[Nhật Nam]

a) Ta thấy tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b)  Gọi O là trung điểm của AH và K là giao điểm của AH với BC. Do H là trực tâm nên ta có ngay AK là đường cao của tam giác ABC.

Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ta có:
^OEH=^OHE=^KHC; ^MEC=^MCE.
mà ^KHC+^MCE=90o.
Suy ra: ^OEH+^MEC=90o nên OE⊥EM hay ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD.