Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C H D E F
a. C/m tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)= 900 ( gt)
\(\widehat{ABC}\)góc chung
Suy ra: \(\Delta HBA\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác ABC ta được:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)BD = \(\frac{3}{4}DC\)
Tương tự: \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{\frac{3DC}{4}}=\frac{4AD}{3DC}\)
\(\frac{FA}{FC}=\frac{AD}{DC}\)
Ta thấy: \(\frac{4AD}{3DC}>\frac{AD}{DC}\)nên \(\frac{AE}{BE}>\frac{FA}{FC}\)
hay AE.FC > BE. FA(đpcm)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
a/ Xét \(\Delta ADC\) có \(\widehat{ADC}=90^o\Rightarrow\widehat{FAD}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{FAD}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{ACB}=45^o\)
Xét tg vuông AFD và tg vuông ADC có \(\widehat{FAD}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta AFD\) đồng dạng với \(\Delta ADC\)
b/ Xét tg vuoogn ADB có
\(AD^2=AE.AB\) (Trong tg vuông bình phương của 1 cạnh góc vuông bằng tích của hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
c/ Ta có E và F đều nhìn AD dưới 1 góc \(90^o\) => Tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD
\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{FED}=\frac{1}{2}sd\) cung DF(góc nội tiếp đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{FED}=45^0\)
Ta có \(\widehat{FEA}=\widehat{AED}-\widehat{FED}=90^o-45^o=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FEA}=\widehat{FED}=45^o\) => EF là phân giác \(\widehat{AED}\left(dpcm\right)\)