Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)
hay DE\(\perp\)AC
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
ˆBAE=ˆDAEBAE^=DAE^
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Suy ra: ˆABE=ˆADEABE^=ADE^
hay DE⊥⊥AC
Bài 1:
K D A H E B M C
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
Bài 2 :
x D A B C E y
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
B C A E 1 2
a) Xét tam giác vuông ABC
Có \(AC=2AB\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AE là phân giác của góc A)
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow EA=EC\)
b) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại B)
Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{BCA}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\frac{1}{3}\left(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\right)=\frac{1}{3}.90^0=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0-30^0=60^0\)
Vậy ......
Đây là bài làm của mình : ( ko có hình vì mk ko biết vẽ hình )
Gọi D là trung điểm của AC
=> AD = DC = AB
Xét tam giác ABE và tam giác ADE , có :
AB = AD
A1 = A2
AE chung
=> tam giác ABE = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BE = ED => góc ABF = góc ADE = 90o ( 2 góc tương ứng )
=> góc ADE = góc CDE
Xét tam giác ADE và tam giác CDE ta có :
AD = DC
góc ADE = góc CDE
DE chung
=> tam giác ADE = tam giác CDE
=> AE = EC
b, Vì tam giác AED = tam giác CED
=> A2 = C ( 2 góc tương ứng )
=> góc C = \(\frac{1}{2}\)góc A
=> A + C = 90o
Vì C = \(\frac{1}{2}\)A = > A = 60o
C = 30o
A B C E D 1 2 1 2 3
a) xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DCE\)ta có:
AE=ED(gt)
BE=EC(E là trug điểm của BC)
\(\widehat{E1}=\widehat{E2}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta ABE\)= \(\Delta DCE\)(c.g.c)
b) từ câu a => \(\widehat{B1}=\widehat{C2}\)(cặp góc tương ứng)
mà hai góc đó ở vị trí so le trong => AB//DC (bn viết sai đề DE)
c) xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)ta có:
AE là cạnh chung
AB=AC(gt)
BE=EC(E là trug điểm của BC)
=> \(\Delta ABE\)=\(\Delta ACE\)(c.c.c)
=> \(\widehat{E1}=\widehat{E3}\)(cặp góc t/ứng)
mà \(\widehat{E1}+\widehat{E3}=180^o\Rightarrow2\widehat{E1}=180^o\Rightarrow\widehat{E1}=90^o\)
=> AE vuông góc với BC (đpcm)
p/s: tớ làm 1 bài thui nha :)) dài quá
Để tui bài 2!
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
\(AB=AC\) (gt)
\(BK=CK\) (do K là trung điểm BC)
\(AK\) (cạnh chung)
Do đó \(\Delta AKB=\Delta AKC\) (1)
b) \(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\) (Kề bù)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\widehat{AKB}}{1}=\frac{\widehat{AKC}}{1}=\frac{\widehat{ABK}+\widehat{AKC}}{1+1}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra AK vuông góc với BC (2)
c)\(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAB}=45^o\) (Do \(\widehat{KAB} +\widehat{KAB}=90^o\) và \(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAB}\))
Mà \(\widehat{AKC}=90^o\) (CMT câu b)
Suy ra \(\widehat{KCA}=180^o-\widehat{KAC}-\widehat{AKC}=180^o-45^o-90^o=45^o\)
Mà \(\widehat{KCA}+\widehat{ACE}=90^o\) (gt,khi vẽ đường vuông góc BC cắt AB tại E)
Suy ra \(\widehat{ACE}=90^o-\widehat{KCA}=90^o-45^o=45^o\)
Hay \(\widehat{KCA}=\widehat{ACE}=45^o\).Mà hai góc này ở vị trí so le trong,nên: \(EC//AK\) (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có đpcm.
c: Xét ΔBAC vuông tại B có
\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
A)Ta có:
AC=2AB, góc ABC=90
=>Góc BCA=1/2 góc CAB
=>góc CAE= góc ECA
=> CEA là tam giác cân tại E <=> AE=AC
B) góc BCA=1/3 góc ABC=30
=> góc CAB=60