Question

[jibe thinh]

Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. VẼ ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.

a) Chứng minh MC = BN

b) Chứng minh MC vuông góc với NB

c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm. Tính MB và NC. Chứng minh MN//BC

Answer 1

[trần thị thảo anh]

a,ta có gMAB+gBAC=gMAC

           gNAC+gCAB=gNAB

mà gMAB=gNAC=90độ

=>gMAC=gNAB

xét tgMAC và tgNAB có: AM=AB (tgMAB cân tại A)

                                       gMAC=gNAB (cmt)

                                       AN=AC (tgNAC cân tại A)

=> tgMAC = tgNAB (c.g.c)

=>MC=BN (hai cạn tương ứng)

b,gọi AB cắt MC tại H ; gọi MC cắt BN tại I

xét tgAMH vuông tại A => gAMH + gAHM = 90 độ 

mà gAHM = gIHB (hai góc đối đỉnh);gAMH = gIBH (vì tgMAC = tgNAB)

=> gIHB+gIBH = 90 độ => gHIB = 90 độ 

=>MC vuông góc với BN tại I

c, vì tgABC đều cạnh 4 cm => AB=AC=BC=4 cm

=> AM=AN=4cm

Xét tgAMB vuông tại A,áp dung định lý pytago 

=>MB=4 căn 2

tương tự NC=4 căn 2

Answer 2

[jibe thinh]

chứng minh MN//BC nữa bn!!