Câu hỏi của kim vê-đao

Question

cho tam giác ABC có góc A=120 độ. hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I

a, tính số đo góc BIC

b, nối AI kéo dài cắt BC tại F. chứng minh DF vuông góc với F...

Nguyễn Quang Huy · Accepted Answer

a)$\Delta ABC:\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

Mà $\widehat{A}=120^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=60^o$

Có $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$ ; $\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$

$\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}+\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=60^o$

$\Rightarrow2\widehat{DBC}+2\widehat{ECB}=60^o$

$\Rightarrow\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=30^o$

$\Delta BIC:\widehat{DBC}+\widehat{ECB}+\widehat{BIC}=180^o$

Mà $\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=30^o$ $\Rightarrow\widehat{BIC}=150^o$

b)Ta vẽ tia đối Ax là tia đối tia AB

Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=60^o$ (1)

Thấy$\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o$ (2 góc kề bù)

Mà$\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{CAx}=60^o$ (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow$ $\widehat{FAC}=\widehat{CAx}=60^o$

Nên AC là tia phân giác $\widehat{FAx}$

$\Delta ABF:$BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$(tia p/g trong)

AC là tia phân giác $\widehat{FAx}$ (tia p/g ngoài)

Mà AC,BD,FD đồng quy tại D

Theo t/c 1 đường p/g trong và 2 đường p/g ngoài không kề nó đồng quy tại 1 điểm nên FD là tia phân giác $\widehat{AFC}$ (cái này là nó được c/m ở SGK bài 32 đó bạn)

Làm tương tự ta cũng được FE là tia phân giác $\widehat{AFB}$ (bạn sử dụng tam giác AFC ý)

Ta có $\widehat{AFB}+\widehat{AFC}=180^o$ (2 góc kề bù)

Ta cũng có $\widehat{BFE}=\widehat{EFA}=\dfrac{\widehat{AFB}}{2}$ ; $\widehat{AFD}=\widehat{DFC}=\dfrac{\widehat{AFC}}{2}$

$\Rightarrow\widehat{BFE}+\widehat{EFA}+\widehat{AFD}+\widehat{DFC}=180^o$

$\Rightarrow2\widehat{EFA}+2\widehat{ADF}=180^o$

$\Rightarrow\widehat{EFA}+\widehat{ADF}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{DFE}=90^o\Rightarrow DF\perp EF$

Chúc bạn học tốt!!!!!

Tick mình nha

Câu trả lời: