Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang
b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:
^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)
QN = QC (gt)
^EQN = ^KQC (đối đỉnh)
Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)
=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng) (1)
∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = BE
Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)
c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)
d) Gọi J là trung điểm của BC
Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ
Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF
Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC
∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN //BC
Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.
b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK
=> EKCB là hình bình hành
=> EK = BC (đpcm)
câu 2:
a)xét tg HBA và ABC có
góc AHB=BAC=900
góc B chung
=>tg HBA đồng dạng vs tg ABC(g-g)
b) áp dụng pytago vào tg ABC có
BC2=AB2+AC2
=>BC2=62+82
=>BC2=36+64
=>BC=\(\sqrt{100}=10cm\)
xét tam giác HBA đd vs tg ABC có
\(\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}\Rightarrow\frac{6}{10}=\frac{HA}{8}\Rightarrow HA=\frac{6.8}{10}\)
\(\Rightarrow HA=4,8\)
c) theo tính chất đường phân giác, ta có
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{6}{8}\Rightarrow\frac{BD}{BD+DC}=\frac{6}{8+6}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{6}{14}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{10}=\frac{6}{14}\Rightarrow BD=\frac{6.10}{14}\approx4.3\)
AD là phân giác nên chia góc A làm A1 = A2 = 60 độ.
Theo định lí cos :
BC^2 = AB^2+AC^2 -- 2.AB.AC.cosBAC =63
=> BC= 3 căn 7
Theo tính chất của đường phân giác:
AB/AC = DB/DC
<=> AB/DB =AC/DC = (AB+AC)/(DB+DC) =9/( 3 căn 7)
ta có AB/DB=9/27 <=> 3/DB = 9/( 3 căn 7)
<=> DB = căn 7
áp dụng định lí cos vào tam giác ABD:
DB^2 = AB^2+AD^2--2.AB.AD.cos60
<=>7 = 9 + AD^2 --3.AD
<=>AD^2 -- 3AD +2 =0
<=>AD =2 hoặc AD =1
Thử lại với tam giác ADC:
+Nếu AD =1 thì :
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 31
=> DC = căn 31
mà DC + DB = BC = 3 căn 7 ( xấp xỉ 7.9)
căn 31 + căn 7 = 8.21 > BC
Vậy loại kết quả AD=1
+Nếu AD=2
DC^2 = AD^2 + AC^2 --2.AD.AC.cos60 = 28
=>DC =2 căn 7
DC + DB = 2 căn 7 + căn 7 = 3 căn 7 = BC ( đúng)
vậy nhận kết quã AD =2