Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E
a,Có \(\widehat{ADH}=\widehat{BAC}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> ADHE là hcn
=> AH=DE (hai cạnh đối trong hcn)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC cóL
AH2=BH.HC
<=> DE2=BH.HC
b,Có ADHE là hcn
=> \(\left\{{}\begin{matrix}DH//AE\\HE//AD\end{matrix}\right.\) (các cạnh đối trong hcn)
Áp dụng đ/lý Ta-lét vào tam giác ABC có: DH//AE ,HE//AD có:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{BH}{BC}\) <=> \(BD.BC=AB.BH\) (1)
\(\frac{EC}{AC}=\frac{HC}{BC}\) <=> \(EC.BC=AC.HC\) (2)
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC có:
\(AB.AC=AH.BC\)
Nhân vế vs về của (1) và (2) có:
BD.BC.EC.BC=AB.AC.BH.HC
<=> BC(BD.BC.EC)= (AB.AC).AH2
<=> BC(BD.BC.EC)= AH.BC.AH2(vì AB.AC=AH.BC)
<=> AH3=BD.BC.CE
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
=>DE^2=BH*HC
b: BC*BD*CE
=BC*BH^2/AB*CH^2/AC
=AH^4/AH=AH^3
+ cm \(BD\cdot AB=AH^2;CE\cdot AC=AH^2\)
\(\Rightarrow BD\cdot AB\cdot CE\cdot AC=AH^4\)
ma \(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)
\(\Rightarrow dpcm\)
bài đó mình cũng biết làm nhưng dài lắm nếu bn muốn biêt mình gợi ý cho
Bài này dài dòng lắm bạn ạ viết cũng phải chết mỏi
Ủng hộ nha
B A C H D E
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH
\(\Rightarrow\)Áp dụng hệ thức \(h^2=b^'c^'\)ta có: \(AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AH^4=\left(HB.HC\right)^2=HB^2.HC^2\)(1)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có đường cao HD
\(\Rightarrow\)Áp dụng hệ thức \(b^2=a.b^'\)ta có: \(HB^2=BD.AB\)(2)
Tương tự ta có: \(HC^2=EC.AC\)(3)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH
\(\Rightarrow\)Áp dụng hệ thức \(ah=bc\)ta có: \(AB.AC=AH.BC\)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4)
\(\Rightarrow AH^4=BD.AB.CE.AC=BD.CE.AB.AC=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow\frac{AH^4}{AH}=\frac{BD.CE.AH.BC}{AH}\)
hay \(AH^3=BC.BD.CE\)( đpcm )