Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{32}\)
\(\Rightarrow A\approx92^0\)
\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{31}{2}\)
\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\simeq40\)
\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{80}{31}\)
Tham khảo:
Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)
a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)
b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)
Xét tam giác IBC ta có:
Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(IB = IC = R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\)
\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{13\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn B.
Diện tích của tam giác đã cho là
S = 1/2. AB. AC.sinA = 1/2. 5.8.sin600 = 17,3 (cm)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{2^2+3^2-2.2.3.cos60^0}=\sqrt{2}\)
Diện tích tam giác:
\(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: \(a = BC = 20;\;b = AC = 15;\;c = AB = 12.\)
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{{15}^2} + {{12}^2} - {{20}^2}}}{{2.15.12}};\;\cos B = \frac{{{{20}^2} + {{12}^2} - {{15}^2}}}{{2.20.12}}\)
\( \Rightarrow \cos A = - \frac{{31}}{{360}};\;\cos B = \frac{{319}}{{480}}\)
\( \Rightarrow \widehat A = 94,{9^o};\;\widehat B = 48,{3^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \right) = 36,{8^o}\)
b)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.15.12.\sin 94,{9^o} \approx 89,7.\)
\(S=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=14\sqrt{2}\)