Question

[Cún yêu]

Cho tâm giác ABC có góc A =120 độ

AD , BE là 2 đường phân giác của tâm giác

Tính góc BED 

GIÚP MK NHA NHANH LÊN MK CẦN GẤP LẮM

LÀM ĐÚNG MK K CHO 

Answer 1

[Nguyễn Thái Sơn]

Cho mình thêm đk : AC cắ BE tại E

đầu tiên ; chúng ta cùng thừa nhận 1 t/c : 2 đường phân giác của  góc ngoài tại đỉnh B và C và đường phân giác của góc A cùng đi qua 1 điểm

Bạn chịu khó gõ link này lên google để xem bài cm nhé ! 

Link      :            https://baitapsgk.com/lop-7/sbt-toan-lop-7/cau-41-trang-44-sach-bai-tap-sbt-toan-lop-7-tap-2-chung-minh-rang-hai-duong-phan-giac-cua-hai-goc-ngoai-tai-b-va-c.html

Quay lại bài toán của bạn : 

ABCDEx

Kẻ tia đối của tia AB là Ax

ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{xAC}=180^o\left(kb\right)\)

Thay số : \(\widehat{BAC}=120^o\)

=>\(120^o+\widehat{xAC}=180^o\)

=> \(\widehat{xAC}=60^o\)

Mà ta có : AD-pg Â

=>Â₁=Â₂=\(\frac{120^o}{2}\)=60^o

Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{xAC}\left(=60^o\right)\)

=> AC - phân giác \(\widehat{xAD}\)

Xét \(\Delta ABD:\)

AC-phân giác\(\widehat{xAD}\) hay AC - phân giác góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABD\)

BE-phân giác \(\widehat{ABD}\)

Mà AC cắt BE tại E (gt)

=> DE - pg góc ngoài dại đỉnh D của \(\Delta ABD\) ( t/c 2 đường phân giác góc ngoài và đường phân giác góc trong của tam giác cùng đi qua 1 điểm)

Mà \(\widehat{EDC}\)là góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ABD\)

=> \(\widehat{EBD}+\widehat{BED}=\widehat{EDC}\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{EDC}-\widehat{EBD}\)

=> \(\widehat{BED}=\frac{\widehat{ADC}-\widehat{ABC}}{2}\)(1)

Ta có : \(\widehat{ADC}\)- góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABD\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=\widehat{ADC}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}-\widehat{ABD}\)

Thay \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}-\widehat{ABD}\) vào (1) ta được : 

\(\widehat{BED}=\frac{\widehat{BAD}}{2}\)

thay số : \(\widehat{BAD}=60^o\)

=> \(\widehat{BED}=\frac{60^o}{2}=30^o\)