Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E M
a) Xét hai tam giác vuông ABM và ECM có:
MB = MC (gt)
MA = ME (gt)
Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(ch-cgv\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABM=\widehat{BCE}}\) ( hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ABM=90^o}\)
Nên \(\widehat{BCE=90^o}\) hay EC \(\perp\) AB
c) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại B
nên \(\widehat{ABC>\widehat{ACB}}\) (vì \(\widehat{ABC=90^o}\))
\(\Rightarrow\) AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà AB = CE (\(\Delta ABM=\Delta ECM\))
Do đó: AC > CE
d) Ta có: \(\widehat{BAE=\widehat{AEC}}\) (\(\Delta ABM=\Delta ECM\))
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Vậy: BE // AC.
12 10 10 A B C M a)
Vì AM là trung tuyến đến BC, nên có \(BM=CM=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM, có:
AM là cạnh chung
AB=AC (gt)
BM=MC (AM là trung tuyến đến BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}\) và \(\widehat{AMC}\) là 2 góc kề bù, nên:
\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180độ\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90\left(độ\right)\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (đpcm)
Câu b mik lm ko ra số nguyên nhé!!!
Có j thì bn thông cảm nha!
Chúc bạn học tốt!!!
Bn tự vẽ hình nha .
a, Ta có : AB = AC = 10cm
ABC cân tại A .
Mà trong tam giác cân , đường trung tuyến cx là đường cao nên ta có điều phải chứng minh .
B C A M E
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\), có:
MB=MC(AM là đường trung tuyến )
\(\widehat{ABM}=\widehat{EMC}\)( 2 góc đối đỉnh )
MA=ME(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EMC\left(c-g-c\right)\\ \)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta EMC\)
\(\Rightarrow AB=EC\)
Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}=90^0\) nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\\ \)
\(\Rightarrow AC>AB\)
Mà AB=EC \(\Rightarrow\) AC>CE
c) Vì \(\Delta ABM=\Delta ECM\\ \)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\\ \Rightarrow\widehat{ECM}=90^0\\ \)
\(\Rightarrow\) EC vuông góc BC
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
vì BM là trung tuyến => AM = MC
CN là trung tuyến => AN = NB
mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) => AM = MC = AN = NB
=> AM = AN (cmt)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
\(\Delta GBC\) có: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta GBC\) cân tại G (đpcm)
a) xét 2 tam giác ABI và ACI \((\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90 độ)\)
AB = AC
AI là góc chung
Do đó tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BI = CI (2 góc tương ứng)
b) từ tam giác ABI = tam giác ACI -> \(A_1=A_2\)
Xét 2 tam giác AEI và AFI. CÓ:
AE = AF (gt)
AI là cạnh chung
\(A_1=A_2\)
Do đó tam giác AEI = tam giác AFI (c.g.c)
=> EI = FI
-> ΔIEFlà tam giác cân tại I
c)
tam giác AEF cân tại A (vì có AE = AF) => góc E = góc F
Xét tam giác AEF có: góc A + góc E + góc F = 180 độ
-> góc E = \(\frac{\text{180 độ - góc A}}{2}\)(1)
Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C
-> \(\frac{\text{180 ĐỘ - GÓC A }}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc E = góc B (2 góc nằm ở vị trí 2 góc đồng vị) -> EF song song với BC
chúc bạn học tốt 
Hình tự vẽ nha
a. Xét 2 tam giác vuông ABI và AIC có
AB = AC ( gt )
góc ABI = góc ACI ( tam giác ABC cân )
=> tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BI = CI (t.ư)
b. ta có : EB = AB - AE
FC = AC - AF
mà AB = AC và AE = AF
=> EB = FC
Xét tam giác ABI và tam giác FIC có
EB = FC ( cmt )
BI = CI ( câu a)
góc EBI = góc FCI ( tam giác ABC cân )
=> tam giác EBI = tam giác FCI ( c.g.c )
=> EI = IF ( t.ư )
=> Tam giác IEF cân tại I
c. Vì tam giác ABI = tam giác ACI
=> góc BAI = góc CAI
Xét tam giác AEP và tam giác AFP có
AE = AF ( gt )
AP chung
góc EAP = FAP ( cmt )
=> tam giác AEP = tam giác AFP ( c.g.c )
=> góc APE = góc APF
mà góc APE + góc APF = \(180^o\)
=> góc APE = góc APF = \(180^o\)
=> AP vuông góc EF
=> AI vuông góc với EF
mà AI vuông góc với BC
=> EF // BC
Chúc bạn học giỏi !
Sửa đề; AE là phân giác
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
Suy ra: BE=DE
b: Xét ΔEBK và ΔEDC có
\(\widehat{BEK}=\widehat{DEC}\)
EB=ED
\(\widehat{EBK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔEBK=ΔEDC
c: ta có: AB=AD
EB=ED
DO đó:AE là đường trung trực của BD
Ta có: ΔAKC cân tại A
mà AE là đường phân giác
nên AE là đường trung trực của CK
g = 90 là sao bạn
góc A = 90 độ à