Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có B C sin B A C ^ = A C sin A B C ^ = A B sin A C B ^ = 2 R
⇔ B C sin 75 0 = A C sin 45 0 = A B sin 60 0 = 2 R ⇔ A B = 2 R . sin 60 0 = R 3 B C = 2 R . sin 75 0 = 6 + 2 2 R A C = 2 R . sin 45 0 = R 2
Lại có
S Δ A B C = 1 2 A B . A C . s i n B A C ^ = 1 2 B H . A C ⇔ B H = A B . s i n B A C ^ = R 3 . sin 75 0
⇔ B H = 3 6 + 2 4 R .
Khi quay Δ A B C quanh AC thì Δ B H C tạo thành hình nón tròn xoay (N) có đường sinh l = B C = 6 + 2 2 R , bán kính đáy r = B H = 3 6 + 2 4 R .
Diện tích xung quanh hình nón (N) là
S x q = π r l = π 3 6 + 2 4 R . 6 + 2 4 R = 3 + 2 3 2 π R 2
(đvdt).
Đáp án B
Ta có V = π ∫ 0 π − sin x 2 d x = π ∫ 0 π sin 2 x d x
Gọi I là trung điểm của AB thì
Suy ra góc giữa O ' A B và (O,R) là góc giữa O ' I và OI hay O ' I O = 60 °
Tam giác vuông OIA có
Tam giác O ' AB đều cạnh
Tam giác O ' O I vuông tại O nên
Suy ra
Chọn D.
Đáp án A
Khi quay hình tròn C quay trục OA ta được khối cầu có thể tích V = 4 3 π R 3 = 36 π
Khối tròn xoay H 1 chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x 2 + 4
Suy ra thể tích khối H 1 là V 1 = π h 2 R − h 3 = π . A H 2 . 3 − A H 3
Mà V = V 1 + V 2 và
V 2 = 2 V 1 ⇒ V 1 V = 1 3 = A H 2 . 3 − A H 3 36 = 1 3 ⇔ A H 3 − 9 A H 2 + 36 = 0 *
Vì 0 < A H < O A = 3 nên giải * → c a s i o A H ≈ 2 , 32
Đáp án B.
Đặt a = B C , b = C A , c = A B .
Quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA thì khối tròn xoay sinh ra là khối nón có chiều cao h 1 = R 2 − 1 4 b 2 và bán kính đáy r 1 = 1 2 b nên ta có V 1 = 1 3 π r 1 2 h 1 = 1 24 π b 2 4 R 2 − b 2 .
Tương tự, ta có
V 2 = 1 24 π c 2 4 R 2 − c 2 ; V 3 = 1 24 π a 2 4 R 2 − a 2 .
Bằng việc khảo sát hàm số f t = t 2 4 R 2 − t trên khoảng 0 ; 4 R 2 hoặc dựa vào bất đẳng thức Cô-si
1 2 b 2 . 1 2 b 2 . 4 R 2 − b 2 ≤ 1 2 b 2 + 1 2 b 2 + 4 R 2 − b 2 3 3 = 64 27 R 6 .
Ta được V 1 ≤ 2 π 3 9 R 3 ; V 2 ≤ 2 π 3 9 R 3 . Suy ra V 1 + V 2 ≤ 4 π 3 9 R 3 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi b = c = 2 6 3 R .
Vậy V 1 + V 2 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 π 3 9 R 3 khi b = c = 2 6 3 R .
Khi đó tam giác ABC cân tại A và có A B = A C = 2 6 3 R .
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì 2 R . A H = A B 2 . Từ đó suy ra A H = A B 2 2 R = 4 3 R . Do đó O H = A H − R = 1 3 R và a = 2 R 2 − O H 2 = 4 2 3 R .
Suy ra V 3 = 8 π 81 R 3 .
Đáp án A