Question

[Pham Viet Hang]

cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau . CMR : tam giác ABC là tam giác vuông và tam giác ABM là tam giác đều

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều