Câu hỏi của Nguyễn Võ Hoàng Thông

Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A ra thành 3 góc bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và tam giác ABM là tam giác đều.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giácnên ΔABM cân tại A=>H là trung điểm của BMXét ΔAHC có AM là phân giácnên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2nên góc ACH=30 độ=>góc HAC=60 độ=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ=>góc BAC=90 độ=>ΔABC vuông tại AXét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ=>góc B=60 độmà ΔAMB cân tại Anên ΔAMB đềuCâu trả lời: Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giácnên ΔABM cân tại A=>H là trung điểm của BMXét ΔAHC có AM là phân giácnên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2nên góc ACH=30 độ=>góc HAC=60 độ=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ=>góc BAC=90 độ=>ΔABC vuông tại AXét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ=>góc B=60 độmà ΔAMB cân tại Anên ΔAMB đều

Nguyễn Thành Long · Answer

Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔABM cân tại A

=>H là trung điểm của BM

Xét ΔAHC có AM là phân giác

nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2

Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2

nên góc ACH=30 độ

=>góc HAC=60 độ

=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ

=>góc B=60 độ

mà ΔAMB cân tại A

nên ΔAMB đều

Câu trả lời: Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác