Câu hỏi của Phạm Minh Khôi

Question

Cho tam giác ABC có diện tích S chứng minh rằng

a) cot B =$\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}$

b) cot A +cot B =cotC =\(\frac{a^2+c^2+b^2}{^{...

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

a/ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\S=\frac{1}{2}ac.sinB\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\sinB=\frac{2S}{ac}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow cotB=\frac{cosB}{sinB}=\frac{\left(a^2+c^2-b^2\right).ac}{2ac.2S}=\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}$

b/ Tương tự: $cotA=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$ ; $cotC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}$

$\Rightarrow cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$

Câu trả lời:

a/ Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\S=\frac{1}{2}ac.sinB\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\sinB=\frac{2S}{ac}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow cotB=\frac{cosB}{sinB}=\frac{\left(a^2+c^2-b^2\right).ac}{2ac.2S}=\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}$

b/ Tương tự: $cotA=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}$ ; $cotC=\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}$

$\Rightarrow cotA+cotB+cotC=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}$