Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
+) Xét tam giác HBC ta có :
HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC
BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC
CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC
Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A
\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC
+) Xét tam giác HAB ta có :
HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB
BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB
BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB
Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C
\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB
+) Xét tam giác HAC ta có :
HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC
AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC
CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC
Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B
\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.
Xét Δ BEA và ΔCFA có:
BE = CF (gt)
BE ⊥ CA , CF ⊥ AB (vì BE, CF là đường cao Δ ABC) ⇒∠BEA = ∠CFA =900
Chung góc A, mà∠BEA = ∠CFA (cmt) ⇒ ∠ABE =∠ACF
⇒ Δ BAE = ΔCAF (g -c- g)
⇒AB = AC (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự với Δ ECB , Δ DAC ta có: AC = CB ( 2)
Từ (1) , (2) ⇒ AB =AC =CB
⇒ Δ ABC đều
Bạn sử dụng định lý tam giác cân mà trả lời nhé! mk nhớ ko nhầm thì trong SBT có bạn nha!
Giả sử tam giác ABC có các đường cao AH, BK, CI. Ta cần c/m AH, BK, CI đồng quy.
~~~~~~~
Qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác, lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh đối diện, chúng cắt nhau tại A'; B'; C'. (A' nằm khác phía với A qua BC, B' nằm khác phía với B qua AC, C' nằm khác phía với C qua AB).
Xét tam giác ABC và tam giác BAC' có:
góc BAC = góc ABC' (so le trong)
AB chung
góc ABC = góc BAC' (so le trong)
=> tam giác ABC = tam giác BAC' (gcg)
=> AC = BC'.
Chứng minh tương tự ta có AC = BA'.
=> BC' = BA' => B là trung điểm của A'C'.
Do BK _|_ AC, A'C' // AC => BK _|_ A'C'.
=> BK là đường trung trực của A'C'.
Cmtt => AH và CI là trung trực của B'C' và A'B'.
=> AH, BK, CI là 3 đường trung trực của tam giác A'B'C'. Ta dễ dàng c/m được 3 đường trung trực của tam giác đồng quy dựa vào tính chất điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thằng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Vậy AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác ABC.