Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABM = ACM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn) (dpcm)
Câu 2:
a) Ta có: +) AK+KB = AB => KB = AB-AK
+) AH+HC = AC => HC = AC-AH
Mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; AK=AH (gt)
=>KB=HC
Xét tam giác BHC và tam giác CKB ta có:
HC=KB (cmt)
HCB=KBC (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>tam giác BHC = tam giác CKB (c.g.c)
=>BH=CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BH=CK (cmt)
AH=AK (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c.c.c)
=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (dpcm)
b) Theo a) tam giác BHC= tam giác CKB
=> HBC=KCB (2 góc tương ứng) hay OBC=OCB
=> Tam giác OBC là tam giác cân tại O (dpcm)
c) Theo b tam giác OBC cân tại O => OB=OC
Theo a góc ABH = góc ACK => KBO= HCO
Xét tam giác OKB và tam giác OHC ta có:
KB=HC (theo a)
KBO=HCO (cmt)
OB=OC (cmt)
=> tam giác OKB = tam giác OHC (c.g.c)
=> OK = OH (2 cạnh tương ứng) hay tam giác OKH là tam giác cân tại O (dpcm)
d) Gọi giao điểm của AO và KH là I
Xét tam giác AKO và tam giác AHO ta có:
AK=AH (gt)
AO là cạnh chung
OK=OH (theo c)
=> tam giác AKO = tam giác AHO (c.c.c)
=> KAO = HAO (2 góc tương ứng) hay KAI=HAI
Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:
AK=AH (gt)
KAI=HAI (cmt)
AI là cạnh chung
=> tam giác KAI = tam giác HAI ( c.g.c)
=> KI=HI , mà I nằm giữa H và K
=> I là trung điểm của KH hay
AO đi qua trung điểm của KH (dpcm)
75 B A C H
Vì tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=75^o\)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác HBC ta có:
\(\widehat{BHC}+\widehat{ACB}+\widehat{HBC}=180^o\)
\(90^o+75^0+\widehat{HBC}=180^o\)
\(165^o+\widehat{HBC}=180^o\)
\(\widehat{HBC}=180^o-165^o=15^o\)
Ta lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{HBA}+\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{ABC}-\widehat{HBC}=75^o-15^o=60^o\)
Mặt khác: \(15^o=\frac{1}{4}60^o\)
Vậy nên \(\widehat{HBC}=\frac{1}{4}\widehat{HBA}\)
a) Xét 2 tam giác vuông: tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB = AC (gt)
góc A chung
suy ra: tam giác ABH = tam giác ACK (ch-gn)
b) áp dụng định lí tổng 3 góc của tam giác vào tam giác vuông ABH ta có:
góc BAH + góc ABH = 90^0
=> góc ABH = 90^0 - góc BAH
=> góc ABH = 90^0 - 50^0 = 40^0
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=65^0\)
=> góc HBC = 25^0
Tương tự: góc KCB = 25^0
suy ra: góc BOC = 130^0
Hình như đề bài sai thì phải. Theo đề bài trên thì BH trùng với AB; CK trùng với AC
Xét tam giác AKC và tam giác AHB có :
Góc A chung
AC = AB (tam giác ABC đều)
=> Tam giác AKC = Tam giác AHB
=> AK = AH
Ta có :
BH là đường cao của AC
CK là đường cao của AB
Mà 2 đường cắt nhau tại I
=> AI cũng là đường cao của BC
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A
=> AI là đường cao và cũng là đường phân giác
Xét tam giác AHB và AKC có :
Góc h = k = 90 độ
ab = ac ( tam giac abc cân )
chung góc a
=> tam giác AHB = AKC ( ch - gnh )
=> ah = ak ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác aki và ahi có :
k = h ( = 90 độ )
ah = ak
ai chung
=> tam giác aki = ahi ( ch - cgv )
=> góc kai = hai
=> ai la phan giac