Question

[Vũ Anh Tú]

Cho tam giác ABC có BC = 9cm, góc ABC = 25 độ, ACB = 20 độ.

a) Tính số đo góc BAC.

b) Vẽ đường thẳng vuông góc vs AB tại A cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh  tam giác ABE = tam giác ABD.

c) Vẽ EF vuông góc với BD tại F, EF cắt AB tại H. Chứng minh tam giác BHE = tam giác BHD.

d) Chứng minh DH vuông góc vs EB.

Answer 1

[Kuroba Kaito]

Giải: a) Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)= 180⁰

=> \(\widehat{A}\)= 180⁰ - \(\widehat{B}\)- \(\widehat{C}\)= 180⁰ - 25⁰ - 20⁰ = 135⁰

b) Ta có : góc EAB + góc BAD = 180⁰

=> góc EAB = 180⁰ - BAD = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét t/giác ABE và t/giác ABD

có AE = AD (gt)

  góc EAB = góc CAB = 90⁰ (cmt)

AB : chung

=> t/giác ABE = t/giác ABD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ABD (cmt)

=> BE = BD (hai cạnh tương ứng)

=> góc EBA = góc ABD (hai góc tương ứng)

Xét t/giác BHE và t/giác BHD

có BE = BD (cmt)

  góc EBH = góc HBD (cmt)

 BH : chung

=> t/giác BHE = t/giác BHD (c.g.c)

d) Gọi giao điểm của DH và BE là I

Ta có : t/giác BHE = t/giác BHD (cmt)

=> HE = HD (hai cạnh tương ứng)

=> góc BEH = góc HDB (hai góc tương ứng)

Xét t/giác EIH và t/giác DFH

có góc BEH = góc HDB (cmt)

   HE = HD (cmt)

  góc IHE = góc FHD (đối đỉnh)

=> t/giác EIH = t/giác DFH (g.c.g)

=> góc EIH = góc HFC (hai góc tương ứng)

Mà góc HFC = 90⁰ (EF \(\perp\)BD)

=> góc EIH = 90⁰

=> DI \(\perp\)EB => DH \(\perp\)EB