Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét tứ giác BHEK có \(\widehat{BHE}+\widehat{BKE}=180^0\)
nên BHEK là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔBEA vuông tại E có EH là đường cao
nên \(BH\cdot BA=BE^2\left(1\right)\)
Xét ΔBEC vuông tại E có EK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BA=BK\cdot BC\)
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
1: Xét tứ giác BHEK có \(\widehat{BHE}+\widehat{BKE}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHEK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HKE}=\widehat{HBE}\)
mà \(\widehat{HBE}=\widehat{HEA}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)
nên \(\widehat{HKE}=\widehat{AEH}\)
2: Xét ΔBEA vuông tại E có EH là đường cao
nên \(BH\cdot BA=BE^2\left(1\right)\)
Xét ΔBEC vuông tại E có EK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BE^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BA=BK\cdot BC\)
3:
a: ΔFAG vuông tại F
mà FP là đường trung tuyến
nên PF=PG
=>\(\widehat{PFG}=\widehat{PGF}\)
=>\(\widehat{PFG}=\widehat{CGQ}\)
ΔFBC vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên FO=OB=OC
=>ΔOCF cân tại O
=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OFC}\)
\(\widehat{PFO}=\widehat{PFC}+\widehat{OFC}=\widehat{QGO}+\widehat{QOG}=90^0\)
=>PF là tiếp tuyến của (O)(ĐPCM)