Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D F A B C D F A B C D E F H K a. CM AB=AF
Vì BE cắt AC tại F mà BE vuông góc AD tại E nên AE vuông góc BF
Xét tam giác AEB và tam giác AEF có
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(phân giác góc A cắt BC tại D)
AE chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\)(AE vuông góc BF)
=> tam giác AEB=tam giác AEF (g.c.g)
=>AB=AF(2 cạnh tương ứng)
b.Ta có HF // DK (đường thẳng đi qua F (gọi là a)cắt AE tại H nên H thuộc a ; a//BC mà D,K thuộc BC)
xét tứ giác HFKD :HF // DK(cmt);HF=DK (gt)
=>HFKD là hình bình hành (dhnb)
Nên DH=FK,DH//FK (t/c)
c. Vì AB <AC nên góc ABC > góc C (Cái này là lí thuyết )
a. AM là phân giác của tam giác ABC cân tại A => AM cũng là đường cao và đường phân giác trong ta giác ABC
=> góc EAM = góc FAM
=> Tam giác EAM = tam giác FAM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> EA=FA và EM = FM (1)
TA có: AB =AC => AB - AE = AC - ÀF <=> BE = FC (2)
Và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM =MC (3)
Từ (1), (2), (3) => tam giác BEM = tam giác CFM (c-c-c)
A E B F C D M
a, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
MB = MC (gt)
góc B = góc C (gt)
=> t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Xét t/g AEM và t/g AFM có:
EM = FM (t/g BEM = t/g CFM)
góc AEM = góc AFM = 90 độ (gt)
AM chung
=> t/g AEM = t/ AFM (c.g.c)
=> AE = AF
=> tg/ AEF cân tại A
Mà AM là tia phân giác của t/g AEF
=> AM là đường trung trực của t/g AEF hay AM là đường trung trực của EF
c, Vì t.g ABC cân tại A và AM là trung tuyến cuả BC
=> AM cũng là đường trung trực của BC (1)
=> góc AMB = 90 độ
Xét t/g DMB và t/g DMC có:
MB = MC (gt)
góc DMB = góc DMC = 90 độ (cmt)
DM chung
=> t/g DMB = t/g DMC (c.g.c)
=> DB = DC => D thuộc trung trực của BC
Mà MB = MC => M thuộc trung trực của BC
=> DM là trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => A,D,M thẳng hàng
lời giải hộ mình với, quan trọng là phần c
SOME ONE HELP ME!!!!!!!!!!!
a) Xét tam giác BAD và tam giác BAC, có:
góc BAD = góc BAC = 90o (gt)
BA: cạnh chung
góc ABD = góc ABC (Vì AB là p/g của BC)
Nên: Tam giác BAD = tam giác BAC ( g - c - g)
=> BD = BC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AC vuông góc với AB (gt)
AC vuông góc với CF (gt)
=> AB // CF (Quan hệ từ _|_ -> //)
Nên: góc ABC = góc FCB (2 góc so le trong = nhau)
Lại có: CD vuông góc với CF (gt)
BF vuông góc với CF (gt)
=> CD // BF (Quan hệ từ _|_ -> //)
Hay: AC // BF
Do đó: góc ACB = góc FBC (2 góc so le trong = nhau)
Xét tam giác BFC và tam giác CAB, có:
góc FBC = góc ACB (cmt)
BC: cạnh chung
góc FCB = góc ABC (cmt)
Nên: tam giác BFC = tam giác CAB ( g - c - g)
=> góc BAC = góc CFB ( 2 góc t/ư)
Mà: góc BAC = 90o
Do đó: góc CFB = góc BAC = 90o
Xét tam giác BEF và tam giác BCF, có:
góc EBF = góc CBF (Vì BF là p/g của góc CBE)
BF: cạnh chung
góc BFE = góc BFC = 90o (cmt)
Nên: tam giác BEF = tam giác BCF ( g - c - g)
Vậy góc BCF = góc BEF ( 2 góc t/ư)
Hay: góc BCE = góc BEC (đpcm)
b) Trong tam giác ABC, có:
góc A + góc B + góc C = 180o (T/c tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Vậy ........
c)Ta có: góc BFC = 90o (cm câu a)
Vậy BF vuông góc với CE (đpcm)
Mk ko chắc chắn ở câu b nhé!
Hình (tự vẽ)
a) ΔABE cân
Xét hai tam giác vuông ABH và EBH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là phân giác)
HB là cạnh chung.
Do đó: ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔABE cân tại B.
b) ΔABE đều
Vì ΔABE là tam giác cân (câu a) có góc B bằng 60o (gt) ⇒ ΔABE là tam giác đều.
c) AED cân
Vì ΔABH = ΔEBH (câu a) ⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADH và EDH có:
AH = EH (cmt)
HD: cạnh chung
Do đó: ΔADH = ΔEDH (2 cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)(góc tương ứng)
⇒ ΔAED cân tại D
d) ΔABF cân
Vì AF// HB ⇒ góc BAF = ABH = 30o (so le trong) (1)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=180^o\)(kề bù)
Thay: 60o + ABF = 180o
⇒ ABF = 180o - 60o = 120o
Xét ΔABF, ta có:
\(\widehat{ABF}+\widehat{BFA}+\widehat{FAB}=180^o\)(ĐL)
Thay: 120o + BFA + 30o = 180o
⇒ BFA = 180 - 120 - 30 = 30 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔABF cân tại B.